Question

1)Calcule a área total da superficie de um piramide hexagonal que tem 8cm de altura da face e aresta da base 4cm


2) Calcule a área total da superfície de uma pirâmide triangular cujas arestas lateral mede 32cm e a aresta da base mede 12cm.




Alguém me ajuda, por favor!!!!!?​

Answer 1

A) Área total desta pirâmide é :  24(√19+√3) cm²

B)Área total desta pirâmide é: 36(√247 + √3 ) cm²

A)

Uma pirâmide hexagonal possui 6 triângulos iguais e uma base em formato de hexágono:

A área total da superfície é dada por: 6.áreaTriangulo + área da base

Para calcular a área do triângulo, será necessário calcular a apótema da pirâmide dada pela relação entre a altura da pirâmide e a apótema da base.

Altura da pirâmide = 8 cm

Apótema da base = L/2√3 = 4/2√3 = 2√3 cm

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

Apt ² = 8² + (2√3)² = 64 + 12 =

Apt = 2√19 cm

Para calcular o valor do triângulo da pirâmide:

Área Triangulo: 4.2√19 /2 = 4√19 cm²

Para calcular a área do Hexágono:

Área do Hexágono: aresta da base.apotema da base/2 . 6 = 6.4.2√3/2 = 24√3 cm²

Área total desta pirâmide será 6.4√19 + 24√3 = 24(√19+√3)

B)

Para calcular a área total desda pirâmide será usada a relação:

Área total = 3.TriangulosLaterais + base triangular

Para calcular a área dos lados da pirâmide:

Será necessário calcular o apótema que é dado pela aplicação do teorema de Pitágoras entre a base e as arestas laterais

32² = 6² + Ap²

Ap = √988 = 2√247 cm

Logo a formula da área dos triângulos laterais é:

Base.Ap/2 = 12.2√247/2 = 12√247 cm²

A área da base será: 6√3 . 12 /2 = 36√3 cm²

Substituindo na formula inicial:

Área total = 3.12√247 + 36√3 = 36(√247 + √3 ) cm²