Question

1. Calcule a área e o perímetro de um hexágono regular, cuja altura de cada triângulo que o
forma vale 6 cm.
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Answer 1

Sendo:

ℓ: medida do lado do hexágono

h: medida da altura de cada triângulo (h = 6 cm)

A: área do hexágono

P: Perímetro do hexágono

Cálculo da medida do lado do hexágono: No ΔABC

(2ℓ)² = ℓ² + (2h)² ⟶ sendo h = 6

4ℓ² = ℓ² + (2×6)²

3ℓ² = 12²

$\large l^{2} = \dfrac{12^2}{3}$

$\large \text { l = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = \dfrac{12\sqrt{3}}{3} }$

$\large l = 4\sqrt{3}$

A área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo:

$\large A = 6 \times\dfrac{l \cdot h}{2}$

$\large \text { A = 6 \times\dfrac{4\sqrt{3} \cdot 6}{2} }$

$\huge A = 72 \sqrt{3} ~cm^2$

O perímetro do hexágono é 6 vezes a medida do lado:

P = 6ℓ

$\large P = 6 \times 4\sqrt{3}$

$\huge P = 24 \sqrt{3} ~cm$