Question

1- Calcule a área e o perímetro de cada figura na malha quadriculada​

Answer 1

Resposta:  

a) A = 7,5          P = 13,83

b) A = 15           P = 16  

c) A = 9             P =  15,71

d) A = 7,5          P ≈ 15,45

e) figura parece um E      A = 15      P = 20

?) Retângulo sombreado lado esquerdo

A = 12      P = 14

?) Totalmente lado esquerdo, baixo tudo

A = 8    P = 16

?) Triângulo retângulo sombreado; base em cima e vértice em baixo

A = 7,5            P = 13,83

?) Retângulo sombreado  

A = 8               P = 12

?) Figura sombreada em forma de L

A = 12       P = 16

? ) Forma avião combate

A = 12       P  ≈ 17,6

? ) " Retângulo " sombreado ( canto inferior direito)

A = 16     P = 16

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

1- Calcule a área e o perímetro de cada figura na malha quadriculada​

Resolução:

a) Triângulo retângulo de 5 por 3

Fórmula da  área do triângulo : (base * altura) a dividir por 2

Área = (5 * 3) /2 = 7,5 unidades de área ( u. a.)

Perímetro

Precisamos conhecer dimensão da hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras

⇔ hipotenusa ² = 3² + 5²   ⇔  hipotenusa  = √34

Perímetro = 3 + 5 + √34  = 8 + √34 valor exato  

ou 8 + 5,83 ≈ 13,83 (u. c.)

b)  Retângulo

Área = C * L  = 5 * 3 = 15 u.a.

Perímetro = 5 + 5 + 3 + 3 = 16 u. c.

c) Triângulo sombreado

Dimensões → 3 de base e 6 de altura

Área = ( 3 * 6 ) / 2 = 9 (u . a.)

Cálculo da hipotenusa

hipotenusa ² = cateto² + cateto² = 3² * 6² ⇔ hipotenusa ² = 9+36 = 45

hipotenusa = √45

Perímetro: 3 + 6 + √45 = 9 +√45 valor exato  ou 9 + 6,71 = 15,71 (u. c.)

d) Triângulo

Dimensões → 3 de base e 5 de altura

Nota : como o triângulo é obtusângulo ,( tem um ângulo obtuso logo  maior que 90 º  e menor que 180 º ) a altura [ CD ] do triângulo que é a perpendicular tirada do vértice para a base é um segmento de reta exterior ao triângulo.

Área = ( 5 * 3 ) /2 = 7,5 ( u. a. )      

                 D                 A                B

                  |----------------/ººººººººº/

                  |                /             /

                  |              /           /

                  |           /          /

                  |         /        /

                  |       /      /

                  |    /     /

                  |  /   /

                  | //

                  C

∡ CDB = 90 º           [ AB ] = 3            [ DA ] = 2      

CD é a altura exterior ao triângulo    

Pelo Teorema de Pitágoras

[ AC ] ²  = 5 ²  + 2²  ⇔ [ AC ] ² = 29   ⇔  [ AC ] = √ 29   ≈   5,38

Também

[ BC ] ² = [ DB ] ² + [ DC ] ² ⇔[ BC ]  ² = 5 ² + 5 ² = 50  ⇔ [ BC ] = √50 ≠ 7,07

Perímetro : AB + AC + BC ≈  3 + 5,38 + 7,07 ≈ 15,45 ( u.c. )

e) A figura que parece  quase a letra E.

Se reparar ela tem um número inteiro de quadriculas. Assim para calcular a área basta contar o nº de quadrículas

Área = 15 ( u. a. )

Para calcular o perímetro comece por contar as arestas das quadriculas ,

iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.

Perímetro = 5 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 20 (u. c.)

?) Retângulo sombreado do lado esquerdo

Área = 12 (u.a.) = nº de quadriculas

Perímetro  comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.

Perímetro = 4 + 3 + 4 + 3 = 14 (u.c.)

?) Totalmente lado esquerdo, baixo de tudo

Área = 8 (u.a.) nº de quadrículas.

Perímetro  comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.

Perímetro =  1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 4 + 4 = 16  (u.c.)

?) Triângulo retângulo sombreado; base em cima e vértice em baixo

Dimensões → 3 de base e 5 de altura

Cálculo da área = (3 * 5) /2 =7,5  ( u. a.)

Cálculo Perímetro

Precisamos conhecer dimensão da hipotenusa

Teorema de Pitágoras

→ hipotenusa ² = cateto² + cateto²

⇔ hipotenusa ² = 3² + 5²   ⇔ hipotenusa ² = 9 + 25

⇔ hipotenusa ² = 34  ⇔  hipotenusa  = √34

Perímetro = 3 + 5 + √34  = 8 + √34 valor exato  

ou 8 + 5,83 ≈ 13,83  (u. c.)

?) Retângulo sombreado  

Dimensões : 2 por 4

Área = 2 * 4 = 8 (u.a.)

Perímetro = 4 + 2 + 4 + 2 = 12 (u.c.)

?) Figura sombreada em forma de L

Se reparar ele tem um número inteiro de quadriculas. Assim para calcular a área basta contar o nº de quadrículas.

Área = 12 (u.a.)

Perímetro = 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16   (u.c.)

? ) Forma de "avião de combate"

Cálculo da área

Área = (2 + 4 + 4  quadrículas inteiras) + (2 pequenos triângulos retângulos  no topo) + (2 pequenos triângulos retângulos  no base)

Área de cada um destes pequenos 4 triângulos

(Base * altura) / 2 = (1 * 1) / 2 = 1/2 ( u.a. )

 

Área = 2 + 4 + 4 +  4 * 1/2 = 10 + 2 = 12 u.a.

Cálculo do perímetro

Cáculo prévio

Cada um dos lados dos triângulos retângulos no topo e na base têm os catetos iguais a 1 .

Pelo Teorema de Pitágoras a hipotenusa ( h ) vem

h ² = 1 ² + 1²   ⇔ h = √2

Assim cada aresta destes triângulos retângulos mede √2

Perímetro :   comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.

Nesta figura vai haver lados que são uma diagonal de uma quadricula. Cada um desses lados mede √2.

Perímetro: √2 + 1 + 1 + 1 + √2 + √2 + 1 + 1 + 1 + √2 + 6 =  12 +4 √2 u.c

≈ 12 + 4 * 1,4 = 17,6 u.c.

     

? ) " Retângulo " (*) sombreado

Área = 4 * 4 = 16 (u.a.)

Perímetro = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (u.c.)

Sinais : ( * ) multiplicar    ( ⇔ ) equivalente a    ( ≈)  aproximado

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.