Question

1- Calcule a área do triângulo isosceles representado na figura abaixo, utilizando a Fórmula de Heron:
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Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a = 10\: cm \\ \sf b = 10 \: cm \\ \sf c = 12 \:cm \\ \sf A_{\triangle} =\:?\: cm^2 \end{cases}$

A fórmula de Heron calcula a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados.

A área da região triangular é dada por:

$\boxed{ \sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{p \cdot ( p - a ) \cdot (p -b) \cdot (p-c)} }$

Sendo:

$\boxed{ \sf \displaystyle p = \dfrac{a+b+c}{2} }$

p é chamado de semiperímetro (metade do perímetro do triângulo).

Substituindo os dados do enunciados na fórmula de Heron, temos:

$\sf \displaystyle p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$\sf \displaystyle p = \dfrac{10+10+12}{2}$

$\sf \displaystyle p = \dfrac{32}{2}$

$\sf \displaystyle p = 16$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{p \cdot ( p - a ) \cdot (p -b) \cdot (p-c)}$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{16 \cdot (16 - 10 ) \cdot (16 - 10) \cdot (16-12)}$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6\cdot4}$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{96\cdot 24}$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \sqrt{2304}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A_{\triangle} =48\:cm^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: