Question

1) Calcule a área do triângulo de vértices A (4,8), B (6,16) e C (– 4,10). 2) Dados os pontos A (2,2) e B (20,20), qual deve ser a coordenada y do ponto C (20, 2y) para que a área do triângulo que tem A, B e C como vértices seja igual a 90? me ajudem PFF

Answer 1

Sabendo as coordenadas de três pontos A, B e C não colineares, podemos calcular a área do triângulo formado por eles da seguinte forma.

$A = \dfrac12 \cdot |Det A|$

$A_t = \dfrac12 \cdot \left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$

1) A área do triângulo será 34.

$Det A = \left[\begin{array}{ccc|cc}4&8&1&4&8\\6&16&1&6&16\\-4&10&1&-4&10\end{array}\right]\\\\\\Det A = 64-32+60 - (-64+40+48)\\\\Det A = 68$

$A_t = \dfrac12 \cdot 68\\\\A_t = 34$

2) Fazemos o mesmo procedimento acima, porém com as novas coordenadas dos pontos e igualamos a área dada.

$Det A = \left[\begin{array}{ccc|cc}2&2&1&2&2\\20&20&1&20&20\\20&2y&1&20&2y\end{array}\right] \\\\\\ Det A = 40+40+40y - 400-4y-40\\\\ Det A = 36y -360\\\\A_t = 90\\\\\dfrac{36y-360}{2} =90\\\\36y = 180 + 360\\\\y = 15$

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