Question

1) Calcule a área de um quadrado de lado a sabendo que o raio da circunferência circunscrita
a esse quadrado mede 22 cm.
2/2
a
Quantos por cento o quadrado ocupou do circulo?

Answer 1

1)

O diâmetro de uma circunferência circunscrita a um quadrado é igual à diagonal do quadrado. Logo, o raio será metade da diagonal.

A diagonal de um quadrado de lado $l$ vale $l\sqrt{2}$. O raio da circunferência circunscrita é metade desse valor. Por meio dessa relação, podemos encontrar o lado do quadrado.

$r=\dfrac{l\sqrt{2}}{2}\ \to\ l=\dfrac{2r}{\sqrt{2}}\ \to\ \boxed{l=r\sqrt{2}}$

Sabemos que $r=22\ cm$. Portanto, o valor do lado será $l=22\sqrt{2}\ cm$.

2)

Para saber a porcentagem do círculo ocupada pelo quadrado, podemos calcular a razão entre a área do quadrado e a área do círculo.

A área do quadrado é $S_1=l^2$. A área do círculo é $S_2=\pi r^2$.

A razão entre $S_1$ e $S_2$ será:

$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{l^2}{\pi r^2}=\dfrac{(r\sqrt{2})^2}{\pi r^2}=\dfrac{2r^2}{\pi r^2}\ \to\ \boxed{\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{2}{\pi}}$

O valor de $(2/\pi)$ é de aproximadamente $0.63662$. Logo, a área do quadrado ocupa aproximadamente 63.662% do círculo.