Question

1. Calcule a área de um hexágono regular de aresta que mede 8,0 cm.

2. Calcule a área total de um prisma hexagonal regular cuja aresta da base mede 8,0 cm e a altura mede 20,0 cm

3. Um determinado triângulo retângulo tem lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. Calcule a área deste triângulo retângulo.

4. Um prisma reto, cuja base é um triângulo retângulo, tem altura de 20 cm. A base tem lados 3, 4 e 5. Calcule a área lateral deste prisma.

5. Sabendo-se que para calcular o volume do prisma do exercício anterior (exercício 4) basta multiplicar a área da base pela altura, calcule o volume.

6. Calcule a área de uma superfície esférica de raio igual a 15 cm.

7. Calcule o volume de água que é possível colocar dentro de uma esfera oca de raio igual a 12 cm.

8. Sabendo que a área de uma determinada esfera é de 500 m², calcule o diâmetro desta esfera.

Answer 1

1. A área (A) do hexágono regular de aresta igual a x é:

A = 3x².√3÷ 2

Como x = 8 cm, temos:

A = 3(8²) × √3 ÷ 2
A = 3 × 64 × 1,732 ÷ 2

A = 166,272 cm²

2. A área total (At) é igual à área das duas bases (2A) somada às áreas dos seis retângulos que formam as laterais do prisma (Al):

At = 2A  + Al

Do exercício anterior, temos:
A = 166,727 cm²
Então, 
2A = 332,544 cm²

A área lateral é igual à área de 6 retângulos de lados 8 cm e 20 cm:
Al = 6 × 8 × 20
Al = 960 cm²

Assim, a área total é igual a:

At = 332,544 + 960

At = 1.292,544 cm²

3. Este triângulo é retângulo, com catetos iguais a 3 e 4 e hipotenusa igual a 5 cm (é só verificar aplicando-se o Teorema de Pitágoras). Então, a sua área (A) é igual ao semi-produto dos catetos, que podem ser considerados como base e altura:

A = 3 × 4 ÷ 2

A = 6 cm² 

4. A área lateral do prisma (Al) é igual à soma das áreas de três retângulos (A1, A2 e A3), cujos lados são as medidas dos lados da base e a altura igual a 20 cm:

A1 = 3 × 20
A1 = 60 cm²

A2 = 4 × 20
A2 = 80 cm²

A3 = 5 × 20
A3 = 100 cm²

At = A1 + A2 + A3
At = 60 + 80 + 100

At = 240 cm²

5. O volume (V) é igual ao produto da área da base (A), calculada no item 3 (6 cm²) pela altura (h = 20 cm). Então, temos:

V = 6 cm² × 20 cm

V = 120 cm³

6. A área de uma superfície esférica (Ae) de raio r é igual a:

Ae = 4πr²

Como r = 15 cm:

Ae = 4 × 3,14 × 15²

Ae = 2.826 cm²

7. O volume (V) de uma esfera de raio r é igual a:

V = 3/4πr³

Como 5 = 12 cm:

V = 3/4 × 3,14 × 12³
V = 3/4 × 3,14 × 1.728

V = 4.069,44 cm³

8. O diâmetro (d) é o dobro do raio. Com a fórmula da questão 6, podemos obter o valor do raio:

Ae = 4πr²

500 = 4 × 3,14 × r²
r² = 500 ÷ 12,56
r² = 39,8089...
r = √39,8089...
r = 6,31

Então:
d = 2 × 6,31

d = 12,62 cm