Question

1) Calcule:
a) 5!
b) (0!+4!) . 3!
c) 6! - 5! sobre 8!
d) 15! sobre 13! 2!
2)Em relação aos anagramas da palavra CINEMA, determine:
a) quantos são?
b) quantos terminam com vogal?
c) quantos começam com C ou terminam com A?
d) quantos possuem todas as consoantes juntas?
e) quantos são aqueles cujas vogais e consoantes são dispostas alternadamente?

Answer 1

$1)\\a)\ 5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =120\\\\ b)\ (0!+4!) \times 3!=[0+(4 \times 3 \times 2 \times 1)] \times (3 \times 2 \times 1)=24 \times 6=144\\\\ c)\ \dfrac{6!-5!}{8!}=\dfrac{6 \times \not5!-\not5!}{8 \times 7 \times 6 \times \not5!}=\dfrac{6 \times 1-1}{8 \times 7 \times 6}=\dfrac{5}{336}\\\\\\ d)\ \dfrac{15!}{13! \times 2!}=\dfrac{15 \times 14 \times \not{13}!}{\not{13}! \times 2!}=\dfrac{15 \times 14}{2}=\dfrac{210}{2}=105$

$2)\\a)\ 6\ posi\c{c}\~oes:\ 6!=6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=720\\\\ b)\ Para:\\ \_\_\_\_\_a\ \ \_\_\_\_\_e\ \ \_\_\_\_\_i\\\\ 3 \times 5!=3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1= 120 \times 3=360\\\\ c)\ Para:\\ c\_\_\_\_\_\ \ \_\_\_\_\_a\\\\ 2 \times 5!=2 \times 5!=2 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1= 120 \times 3=240$

$d)\ Para:\\ a[ei|ie]\_\_\_\ \ \_a[ei|ie]\_\_\ \ \_\_a[ei|ie]\_\ \ \_\_\_a[ei|ie]\\ e[ai|ia]\_\_\_\ \ \_e[ai|ia]\_\_\ \ \_\_e[ai|ia]\_\ \ \_\_\_e[ai|ia]\\ i[ae|ea]\_\_\_\ \ \_i[ae|ea]\_\_\ \ \_\_i[ae|ea]\_\ \ \_\_\_i[ae|ea]\\\\ Para\ 6\ posi\c{c}\~oes\ e\ 3\ letras\ juntas\ fixas: \dfrac{6!}{3!}\\\\ Para\ 3\ letras\ mantendo\ 1\ letra\ fixa: \dfrac{3!}{1!}\\\\ Quantidade\ de\ deslocamentos:\ 4$

$\dfrac{6!}{3!} \times \dfrac{3!}{1!} \times 4=\dfrac{6 \times 5 \times 4 \times \not{3!}}{\not{3!}} \times \dfrac{3 \times 2 \times \not{1!}}{\not{1!}} \times 4\\\\ =6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 4 = 2.880$

Espero não ter errado nenhuma etapa e também de ter ajudado.

Bons estudos!