Question

1)calcular o número de termos da P.A:(-20,10,15...200)

2)calcular o número de termos da P.A:(5,10...785)

3)calcular o número de termos da P. A:(25,35,...250)

4)calcular o número de termos da P.A:(-10,5,8,...150)

5)calcular o número de termos da P.A:(-40,10,15,...400)

6)calcular o número de termos da P.A:(15,10,...785)

Answer 1

Boa tarde,

Para resolver boa parte dos problemas de PA é importante saber como se chega ao Termo Geral ( An) delas.

An = a1 + ( n - 1 ) * r

An  --- termo geral

a1 - primeiro termo

n  - número de termos

r  - razão

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Nota :  Quando escrevo a1 ; a2 ; a3 ; etc estou a falar do 1º, do 2º do 3º , termos , respetivamente , da PA.

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1) calcular o número de termos da P.A:(- 20,10,15...200)

O termo a2 que é 10 resulta de somar - 20 + 30

O termo a3 que é 15 resulta de somar 10 + 5 

Isto mostra que a razão 30 é diferente da razão 5 !!! 

Há qualquer erro ,pois assim esta não é uma PA..

Por favor corrija o erro.

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2) calcular o número de termos da P.A:(5,10...785)

razão (r)        a1+ r = a2  = 5 + 5 = 10   /////  10+ 5  = 15 

An = 5 + (n - 1 ) * 5  ⇔ An =  5 + 5 n - 5   ⇔  An =  5 n 

Mas 5 n  é a tabuada dos 5.

E começa logo pelo primeiro valor.

5*1 = 5
5*2 = 10
5*3 = 15 etc

Então 785 / 5 = 157

A PA tem 157 termos.

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3) calcular o número de termos da P. A:( 25 , 35 ,...250)

An = a1 + (n - 1 ) * r  

An = 25 + ( n - 1 ) *1 0    ⇔    An = 25 + 10 n - 10  ⇔     An = 15 + 10 n

{ razão igual a 10 porque para passar de a1 para a2 adiciono 10 }

250 = 15 + 10 n ⇔  250 - 15 = 10 n  ⇔  235 = 10 n  ⇔ n = 235 / 10

⇔ n = 23,5  ????

Os valores de n são números naturais .

Se o último termo for 255, tudo bem.

Repare: começa  com 25, para passar para o segundo termo soma 10.

25 + 10 = 35 

35 + 10 = 45

Então todos os termos da PA terminam em 5.

O que não é o caso de 250

Se for 255 , pegando no termo geral An = 15 + 10 n

255 = 15 + 10 n ⇔ 255 - 15  =  10 n  ⇔  240 = 10 n  ⇔ n = 24

A PA teria 24 termos

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4)calcular o número de termos da P.A:(-10,5,8,...150)

Atenção:

passa de   - 10   para   5   somando 15
passa de 5 para   8 somando 3

Uma PA não pode ter razão 15 e 3 ao mesmo  tempo

Verifique a pergunta.

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5)calcular o número de termos da P.A:(-40,10,15,...400)   

O mesmo se aplica a esta.
Verifique por favor .

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6) calcular o número de termos da P.A:(15,10,...785)    

Desculpe para passar de 15 para 10 subtraiu 5???

Se calhar era a PA ( 10 , 15 , ... , 785 )

Por favor reveja esta também.

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Espero ter ajudado, mas há erros que me impedem de ir mais além.
Bom estudo

por favor, envie-me um comentário a esclarecer as minhas perguntas. Obrigado