1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:
a) x² + 9 x + 8 = 0
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0
c) x² - 2 x + 4 = 0
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0
e) 5x² - 3x - 2 = 0
f) x² - 10x + 25 = 0
g) x² - x - 20 = 0
h) x² - 3x -4 = 0
i) x² - 8x + 7 = 0
Soluções para a tarefa
x² + 9 x + 8 = 0
a = 1
b = 9
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4 * 1 * 8
Δ = 81 - 32
Δ = 49
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
b)
9x² - 24x + 16 = 0
a = 9
b = -24
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4 * 9 * 16
Δ = 576 - 576
Δ = 0
Discirminante Δ = 0, portanto há duas raízes reais e iguais.
c)
x² - 2x + 4 = 0
a = 1
b = -2
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 4
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Discirminante Δ < 0, portanto há duas complexas e distintas.
d)
3x² - 15x + 12 = 0
a = 3
b = -15
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-15)² - 4 * 3 * 12
Δ = 225 - 144
Δ = 111
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
e)
10x² + 72x - 64 = 0
a = 10
b = 72
c = -64
Δ = b² - 4ac
Δ = 72² - 4 * 10 * (-64)
Δ = 5184 + 2560
Δ = 7744
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
e)
5x² - 3x - 2 = 0
a = 5
b = -3
c = -2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 5 * (-2)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
f)
x² - 10x + 25 = 0
a = 1
b = -10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4 * 1 * 25
Δ = 100 - 100
Δ = 0
Discirminante Δ = 0, portanto há duas raízes reais e iguais.
g)
x² - x - 20 = 0
a = 1
b = -1
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
h)
x² - 3x - 4 = 0
a = 1
b = -3
c = -4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
i)
x² - 8x + 7 = 0
a = 1
b = -8
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4 * 1 * 7
Δ = 64 - 28
Δ = 36
Discirminante Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.
Os resultados de cada alternativa são:
a) Δ = 49, portanto 2 raízes diferentes;
b) Δ = 0, portanto 2 raízes iguais;
c) Δ < 0, portanto não há raízes;
d) Δ = 9, portanto 2 raízes diferentes;
e) Δ = 1936, portanto 2 raízes diferentes;
e) Δ = 49, portanto 2 raízes diferentes;
f) Δ = 0, portanto 2 raízes iguais;
g) Δ = 81, portanto 2 raízes diferentes;
h) Δ = 25, portanto 2 raízes diferentes;
i) Δ = 36, portanto 2 raízes diferentes.
Fórmula de Bháskara
A fórmula de Bháskara é utilizada para encontrar as raízes da equação do 2º grau.
Temos a seguinte fórmula para encontrar o discriminante de cada equação:
Δ = b² - 4ac
Para analisar cada raiz através do discriminante, temos que:
- Δ > 0 ⇒ 2 raízes reais distintas;
- Δ < 0 ⇒ não há raízes;
- Δ = 0 ⇒ 2 raízes reais iguais.
Letra A
x² + 9x + 8 = 0
Δ = 9² - 4*1*8
Δ = 81 - 32
Δ = 49
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra B
9x² - 24x + 16 = 0
Δ = (-24²) - 4*9*16
Δ = 576 - 576
Δ = 0
Como o discriminante é igual a zero, então a equação possui 2 raízes reais iguais.
Letra C
x² - 2x + 4 = 0
Δ = (-2²) - 4*1*4
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Como o discriminante é menor que zero, então a equação não possui raízes.
Letra D
3x² - 15x + 12 = 0
3 (x² - 5x + 4) = 0
Δ = (-5²) - 4*1*4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra E
10x² + 72x - 64 = 0
2 (5x² + 36x - 32) = 0
Δ = (36²) - 4*5*-32
Δ = 1296 + 640
Δ = 1936
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra E
5x² -3x - 2 = 0
Δ = (-3²) - 4*5*-2
Δ = 9 + 40
Δ = 49
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra F
x² - 10x + 25 = 0
Δ = (-10²) - 4*5*25
Δ = 100 - 100
Δ = 0
Como o discriminante é igual a zero, então a equação possui 2 raízes reais iguais.
Letra G
x² - x - 20 = 0
Δ = (-1²) - 4*1*-20
Δ = 1 + 80
Δ = 81
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra H
x² - 3x - 4 = 0
Δ = (-3²) - 4*1*-4
Δ = 9 + 16
Δ = 25
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Letra I
x² - 8x + 7 = 0
Δ = (-8²) - 4*1*7
Δ = 64 - 28
Δ = 36
Como o discriminante é maior que zero, então a equação possui 2 raízes reais distintas.
Para mais informações sobre equação do 2º grau:
brainly.com.br/tarefa/47950814
