Question

1)Calcular m na equação mx²-3x+(m-1)=0,de modo que uma de suas raízes seja igual a 1.
2)Determine m na equação 2x²-mx+x+8=0,de modo que a soma de suas raízes seja igual a 5.
3)Determine m tal que as raízes de 4x²+(m+1)x+(m+6)=0 sejam iguais
4)Determine dois números 21 em duas parcelas tais que o produto entre elas seja 110.
5)A soma de certo número com o seu inverso é igual a 50/7.Qual é esse número?

Answer 1

1)

1 + x'' = 3/m

1 * x'' = (m -1)/m

1 = [3 -(m -1)]/m

m = 3 -m +1

2m = 4

m = 2

2)

2x² -mx +x +8 = 0

x' + x'' = 5

x' * x'' = 8/2

Divisores |N de 4 → {1 , 2 , 4}

2 * 1² -m * 1 + 1 + 8 = 0

2 -m +9 = 0

m = 11

3)

4x² +(m + 1)x +(m + 6) = 0

$\boxed{\mathsf{ \Delta = b^2-4ac }}$

(m + 1)² -4 * (4 * (m + 6)) = 0

m² +2m + 1 -16m -96 = 0

m² -14m -95 = 0

95 = 5 * 19 (Se termina em 5, é divisível por 5, ∴ uma das raízes é ± múltiplo de 5)

19 -5 = 14

19 * -5 = -95

m' = 19

m'' = -5

4)

110 = 11 * 10

21 = 11 + 10

5)

x + 1/x = 50/7

7x² +7 = 50x

7x² -49x -1x +7 = 0

7x(x -7) -1(x -7) = 0

(7x -1) * (x -7) = 0

{7 , 1/7}