1- calcular a soma dos 80 primeiros termos da PA em que o primeiro termo é -10 e o termo número 80 é 227?
2- calcular a soma dos 80 primeiros números da PA em que a razão é 3 e o primeiro termo é -10?
3- determinar o décimo termo de uma PA sabendo que a soma dos seus 48 primeiros termos é igual a 1008 e que sua razão é R= 2
Soluções para a tarefa
Sn = n*a1 + [n(n-1)/2] * r
Onde Sn é a soma dos n termos;
n é o enésimo termo a ser calculado;
a1 é o primeiro termo;
E r é a razão.
Tendo essas informações, basta substituir os valores na expressão que encontrara a somatória.
Na 1° questão falta saber a razão.
Do teorema, “catucando” um pouquinho nele podemos chegar à uma expressão para a razão também, que pode ser escrita por
r = (an - a1) / (k +1)
Onde an é o último termo;
E k é a quantidade de termos a ser interpolada, isto é, quantos termos tem entre o último e o primeiro termo.
Então se ele quer a soma dos 80 primeiros números, e nos da o 80° e o 1°, podemos calcular essa razão.
r = (227 - (-10) ) / (78 + 1)
r = 237 / 79
r = 3
Que maravilha deu inteiro.
Agora, é só aplicar na expressão da soma,
S80 = 80 * (-10) + [80(80 - 1)] / 2 * 3
S80 = -800 + 40 * 79 * 3
S80 = -800 + 9480
S80 = 8680
As outras questões é só observar o que precisa e o que ele nos informa, depois só substituir mas expressões.
O termo geral da PA é expresso por,
an = a1 + (n-1) * r
Com certeza você deve precisar.
Espero que tenha entendido.
Essa é a ideia, o resto é contigo.
Espero ter ajudado.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -10 + 227 ) . 80 / 2
Sn = 217 . 40
Sn = 8680
===
2)
Encontrar o valo do termo a80:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a80 = -10 + ( 80 -1 ) . 3
a80 = -10 + 79 . 3
a80 = -10 + 237
a80 = 227
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -10 + 227 ) . 80 / 2
Sn = 217 . 40
Sn = 8680
===
3)
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
1008 = (a1 + a48) . 48 / 2
1008 . 2 = (a1 + a48) . 48
2016 / 48 = (a1 + a48)
42 = a1 + a48
=====
Então a48 => a1 + a47.r
Substituir a razão
a1 + 47.r
a1 + 48.2
a1 + 94
===
42 = a1 + a48
a1 + a48 = 42
a1 + (a1 + 94) = 42
2a1 + 94 = 42
2a1 = -56
a1 = -56 / 2016
a1 = -26
===
an = a1 + ( n -1 ) . r
a10 = -26 + ( 10 -1 ) . 2
a10 = -26 + 9 . 2
a10 = -26 + 18
a10 = -8