Question

1) Buscando maximizar as vendas do sanduíche XYZ, a Cantina´s precisa saber qual é a quantidade (x) de sanduíches a serem vendidos diariamente para maximizar a receita deste produto. E, para tal operação a Cantina´s definiu como função receita: R(X) = - 2x² + 100x. E, também qual será o valor da Receita Máxima obtida?

2) Considerando que a capacidade média de produção do sanduíche XYZ seja de 50 unidades por dia e que todos os sanduíches produzidos serão comercializados, qual será o lucro diário da Cantina´s oriunda deste produto, sendo que o mesmo será obtido pela função lucro definida pela empresa: L(x) = x² + 2x – 50.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá, Mayara

Função do segundo grau: f(x) = ax²+bx+c ⇔ y = ax²+bx+c

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1) R(x) = - 2x² + 100x

   x = Quantidade de sanduíches

  R(x) = y = Receita

A questão nos pede a quantidade de sanduíches para maximar a receita. Perceba, o gráfico dessa função será de concavidade para baixo, visto que o a é menor que 0 (parábola triste kkkk). O gráfico apresentará, portanto, pontos máximos (xv, yv).

A receita será máxima, no ponto mais alto da parábola,ou seja, no y do vértice. O yv forma par ordenado com o xv, logo, calcularemos o xv da função para encontrar a quantidade de sanduíches necessárias:

xv = $\frac{-b}{2a}$

xv = $\frac{-100}{-4}$

xv = 25

• Serão necessários 25 sanduíches para maximizar a receita.

Para encontrarmos a receita máxima, basta calcularmos o yv:

yv = $\frac{-Δ}{4a}$

yv = $\frac{b^{2}-4ac }{-8}$

yv = $\frac{100^{2}-4 .-2.0 }{-8}$

yv = $\frac{-10000}{-8}$

yv = 1250

• A receita máxima deste produto é 1250

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2) L(x) = x² + 2x – 50

L(x)  = Lucro

x = unidades do sanduíche

A questão quer saber o lucro diário vendendo 50 unidades de sanduíche, logo, basta substituirmos na função:

L(50) = 50² + 2·50 - 50

L(50) = 2500 + 100 -  50

L(50) = 2550

• O lucro diário da Cantina's será de 2.550