Matemática, perguntado por luizmercos852, 9 meses atrás

1 — (Banco-Simave) A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto

é

a)

b)

c)

d)

2 — (Banco-Simave) No plano cartesiano a seguir está representada uma reta.

Qual equação representa essa reta?

a)

b)

c)

d)

3 — (Banco-Simave) Na figura, a reta r corta o eixo x no ponto Q = (−16, 0) e o eixo y no ponto P = (0, 20)

Sabendo α que é o ângulo que a reta r faz com o sentido positivo do eixo x, então a inclinação da

reta equivale a

a) – 5

4 b) – 4

5 c) 4

5 d) 5

4

Soluções para a tarefa

Respondido por lumich

107

01. alternativa (c)

02. alternativa (d)

03. alternativa (d)

Esta é uma questão sobre equação de primeiro grau. Elas são utilizadas para representar retas e possuem a seguinte fórmula geral:

y = ax+b

onde, "a" é o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear, "y" e "x" são as incógnitas.

01) Os pontos (0,0) e (-9,6) são sempre a localização referente ao eixo x e y respectivamente, então podemos substituir os pontos na fórmula geral da reta e encontrar a equação dela:

y=ax+b

0 = a0 +b

b= 0

y = ax+b

6 = -9a

a = -2/3

substituindo os coeficientes temos:

y = -2/3 x

3y = -2x

3y + 2x = 0

alternativa (c)

02) Pontos (0,2) e (-3,0), vamos encontrar os coeficientes

y = ax+b

2 = 0x + b

b=2

y = ax+b

0 = -3a + 2

3a = 2

a = 2/3

a equação é então:

y = 2/3x +2

(y-2).3 = 2x

3y - 6 = 2x

3y -2x -6 = 0

alternativa (d)

03) Pontos (-16,0) e (0,20), vamos encontrar os coeficientes

y = ax+b

20 = b

y = ax+b

0 = -16a +20

16a = 20

a = 20/16

a = 5/4

o coeficiente angular é o "a" logo a inclinação é de 5/4

alternativa (d)

Anexos:

Respondido por numero20

(1) Alternativa C: 2x + 3y = 0.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

A partir disso, veja que a reta intercepta a origem, ou seja, ela passa pelo ponto (0; 0). Além disso, a reta também passe pelo ponto (-9; 6). Com essas duas coordenadas, podemos determinar a equação da reta, substituindo esses valores na fórmula apresentada acima. Portanto:

$0=0a+b\\b=0\\\\6=-9a+b\\a=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}\\\\y=-\frac{2}{3}x \rightarrow 3y=-2x \rightarrow \boxed{2x+3y=0}$

----------

(2) Alternativa D: 3y - 2x - 6 = 0

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Analisando o gráfico fornecido, podemos ver que a reta intercepta o eixo das abscissas em x = -3 e o eixo das ordenadas em y = 2. Com isso, podemos afirmar que os pontos nos quais a reta passa são: (-3; 0) e (0; 2). De maneira análoga a questão anterior, a equação da reta será:

$2=0a+b\\b=2\\\\0=-3a+2\\a=\frac{2}{3}\\\\y=\frac{2}{3}+2 \rightarrow 3y=2x+6 \rightarrow \boxed{3y-2x-6=0}$

----------

(3) Alternativa D: a = 5/4.

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Nesse caso, novamente temos uma reta que intercepta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas e conhecemos seus respectivos pontos: (-16; 0) e (0; 20). Contudo, agora vamos calcular o coeficiente linear, que multiplica a variável X na equação. Portanto, esse valor será:

$20=0a+b\\b=20\\\\0=-16a+20\\\\a=\dfrac{20}{16}=\dfrac{5}{4}$