1 — (Banco de itens) Um plano intercepta, simultaneamente, a superfície lateral de uma pirâmide de
base quadrada e a de um cone, sendo paralelo às suas bases. As respectivas secções formadas são
a) um triângulo e uma circunferência.
b) um quadrado e um triângulo.
c) um quadrado e uma circunferência.
d) um círculo e um quadrado.
2 — Leia no quadro, a seguir, como quatro estudantes classificaram como verdadeiras (V) ou falsas (F)
as afirmativas I e II sobre seções planas feitas por planos paralelos à base de uma pirâmide.
Quem acertou as duas classificações foi
a) Aurora.
b) Basílio.
c) Cleonice.
d) Dirceu.
3 — Lucas disse que cortou um cone circular reto por um plano paralelo a sua base e perguntou qual
figura plana ele tinha encontrado. Quatro colegas desenharam as figuras a seguir.
Quem fez o desenho correto?
a) Ada
b) Beatriz
c) Renato
d) Saulo
Soluções para a tarefa
SEMANA 4 :
1- letra C
2- letra A (aurora)
3- letra C (Renato)
4- letra B
5- letra D (hexagono)
6-letra C (isósceles não retângulos)
7-letra B (F,V,V,F)
CONFIA NA MÃE.
1) As respectivas secções formadas são um quadrado e uma circunferência (Alternativa C).
2) Aurora acertou as afirmativas (Alternativa A).
3) Beatriz fez o desenho correto (Alternativa B).
As secções de figuras espaciais por um plano pode dar origem a diferentes figuras planas e curvas. Algumas, inclusive, são definidas por estas secções como a parábola e a hipérbole, por exemplo.
Para realizar as questões, procure sempre imaginar o plano que secciona o sólido em questão e tentando visualizar mentalmente a figura formada com a interseção. Se não for possível, você pode usar um software 3D como o Geogebra pra te auxiliar com a visualização.
Vamos às questões.
1) Seccionando uma pirâmide quadrada e um cone por meio de um plano paralelo às bases teremos um quadrado e uma circunferência, respectivamente.
A justificativa é que, como nas base temos o quadrado e círculo, respectivamente, para os sólidos, qualquer seção paralela por um plano paralelo às suas bases divide tais sólidos em outros menores semelhantes.
Em outras palavras, o corte na pirâmide como descrito cria uma nova pirâmide de base quadrada, assim como o corte no cone cria um novo cone semelhante ao primeiro.
Logo, as respectivas secções formadas são um quadrado e uma circunferência (Alternativa C).
Veja a figura em anexo.
2) Primeiramente, relativo às afirmações temos:
I. Seccionando-se uma pirâmide regular de base hexagonal por um plano paralelo à base, a figura que se obtém como seção plana dessa pirâmide é um triângulo, que tem como medida de um dos seus lados a medida de um dos lados dessa pirâmide. (Incorreto)
De fato, pelo mesmo argumento usado na questão 1, a figura obtida é um hexágono. Observe que planos paralelos à base que seccionam uma pirâmide obtém, com a secção, a mesma figura plana presente na base, independentemente da figura.
II. Ao se seccionar uma pirâmide regular de base quadrada por um plano paralelo à base, a figura que se obtém é um quadrado de lado menor que o lado da base da pirâmide. (Correto)
De fato, pelo mesmo argumento usado na questão 1, o sólido obtido após o corte também é uma pirâmide de base quadrada onde a medida da base é menor.
Assim, somente Aurora acertou as afirmativas (Alternativa A).
3) As figuras desenhadas pelos colegas foram:
Ada: setor circular
Beatriz: círculo
Renato: elipse
Saulo: triângulo
Usando o mesmo argumento exposto na questão 1, inclusive com o auxílio da figura anexada, concluímos que a figura formada é um círculo. O plano paralelo a base do cone secciona-o de forma a se obter outro cone semelhante a este primeiro.
Desta forma, somente Beatriz fez o desenho correto (Alternativa B).
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