Question

1.) Atividade Reflexiva sabre equação do 2o grau, sendo U=IR:
a) (2m - 1)² = (m+5)²

me ajudem!!​

Answer 1

1ª Produtos notáveis :

sabemos que :

$\text a^2-\text b^2 = (\text{a+b})(\text a-\text b )$

Temos :

$(2\text m-1)^2=(\text m+5)^2$

$(2\text m-1)^2-(\text m+5)^2=0$

$(2\text m-1+\text m+5)(2\text m-1 -\text m -5 ) = 0$

$(3\text m+4)(\text m -6 )= 0$

Para o produto de dois termos dê 0 um deles que tem ser 0, ou seja :

$\text m-6 = 0 \to \boxed{\text m = 6 }$

$\displaystyle 3\text m + 4 = 0 \to \boxed{\text m = \frac{-4}{3}}$

Soluções :

$\huge\boxed{\ \displaystyle\text m = 6 \ \ ; \ \ \text m = \frac{-4}{3}\ }\checkmark$

2ª Forma

Podemos resolver de duas formas :

$(2\text m-1)^2=(\text m+5)^2$

tirando a raiz quadrada dos dois lados :

$\sqrt{(2\text m-1)^2}=\sqrt{(\text m+5)^2}$

$|2\text m-1| = |\text m +5|$

1º caso :

$2\text m -1 = \text m+5$

$\boxed{\text m = 6}$

2º caso :

$2\text m -1 = -\text m-5$

$3\text m = -4$

$\boxed{\displaystyle \text m = \frac{-4}{3}}$

Testando qual é válido :

1)

$\text m = 6 \to (2.\text 6-1)^2=(\text 6+5)^2$

$\text m = 6 \to 11^2=11^2 \ \ \boxed{\text{VERDADEIRO }}\checkmark$

2)

$\displaystyle \text m = \frac{-4}{3} \to (2.\frac{-4}{3}-1)^2=(\frac{-4}{3}+5)^2$

$\displaystyle \text m = \frac{-4}{3} \to (\frac{-8}{3}-1)^2=(\frac{-4+15}{3})^2$

$\displaystyle \text m = \frac{-4}{3} \to (\frac{-8-3}{3})^2=(\frac{11}{3})^2$

$\displaystyle \text m = \frac{-4}{3} \to (\frac{11}{3})^2=(\frac{11}{3})^2 \ \ \boxed{\text{VERDADEIRO}}\checkmark$

Soluções :

$\huge\boxed{\ \displaystyle\text m = 6 \ \ ; \ \ \text m = \frac{-4}{3}\ }\checkmark$