Question

1) Assinale a alternativa verdadeira , uma função só será inversa se for: *
1 ponto
a) Sobrejetora (quando todos os elementos do seu contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio).
b) Injetora (é aquela em que cada elemento da imagem está ligado a um único elemento o domínio.
c) Bijetora (a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo).
d) Crescente (aquela que y aumenta toda vez que x aumenta)

Esta pergunta é obrigatória
2) Determine a lei que define a função inversa da função de R em R de f (x) = 2x - 6 *
1 ponto

a)

b)

c)

d)

Answer 1

Resposta:

C, B

Explicação passo-a-passo:

c) Bijetora (a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo).

Answer 2

Uma função inversa é bijetora (a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo)

Além de a sua função inversa ser :   $\fbox{ y = \frac{x}{2}+3 }$

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos entender o que significa uma função inversa:

Bom, uma função será inversa apenas se e somente se ela for bijetora, ou seja, todo o elemento da imagem irá possuir um único correspondente no seu domínio. Assim, isso significa que os elementos diferentes em um conjunto A precisa estar associado a elementos diferentes no conjunto B, logo, não é possível haver dois ou mais elementos do conjunto A que possuem o mesmo correspondente no conjunto B.

Vamos a questão e analisar item por item:

a) Sobrejetora (quando todos os elementos do seu contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio).

              Falso. Uma função só é sobrejetora se a imagem for igual ao contradomínio, ou seja, não há nenhum elemento do conjunto B que não tenha um elemento no conjunto A associado a ele.

b) Injetora (é aquela em que cada elemento da imagem está ligado a um único elemento do domínio.

               Falso. é classificada como injetora se, e somente se, elementos diferentes do conjunto A possuem imagens diferentes no conjunto B.

c) Bijetora (a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo).

              Verdadeiro.

d) Crescente (aquela que y aumenta toda vez que x aumenta)

              Falso. A teoria está correta, no entanto, não se enquadra nas características para ser uma função inversa.

2) Determine a lei que define a função inversa da função de R em R de f (x) = 2x - 6 *

Vale salientar que para encontrarmos a lei da formulação da função inversa ,se faz necessário invertemos a incógnita correspondente, ou seja, basta trocarmos x por y e y por x e em seguida isolar a incógnita y:

                                                               $\large { f(x) = 2x-6 }\\\\\large { y = 2x-6 }\\\\\large { x = 2y-6 }\\\\\large { 2y = x+6 }\\\\\large \fbox{ y = \frac{x}{2}+3 }$

Questão similar no brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/22169924

Segue em anexo uma representação que fiz para um melhor entendimento.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.