Question

1) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
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a) Impossível determinar a altura da bola.
b) A bola não conseguirá atingir 20 m.
c) No 1° segundo e no 4° segundo após o chute.
d) No 20° segundo após o chute.



2) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
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Opção A
Opção B
Opção C
Opção D

Answer 1

Resposta:

1 - c) No 1° segundo e no 4° segundo após o chute.

2 - Opção A

Explicação passo a passo:

Answer 2

Questão 1: A bola atingira 20 m de altura em: Alternativa c) No 1° segundo e no 4° segundo após o chute.

Para determinar a altura que essa bola atinge num determinado tempo deve-se usar a fórmula dada organizar ela como uma equação do segundo grau, para resolver com a fórmula de Bhaskara.

Substituímos os dados na fórmula dada e converter em equação do segundo grau igualando-a zero:

                                   $h = v.t - \frac{g\;*\;t^{2}}{2} \\\\20 = 25\;*\;t - (\frac{10\;*\;t^{2} }{2}}) \rightarrow ax^{2} + bx + c\\\\20 = 25*t -5*t^{2}\\\\\boxed{- 5t^{2} + 25t - 20 = 0}$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara, sabendo que os coeficientes são:

• a = 1,
• b = -5,
• c =4.

                                     $r = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4a.c} }{2a}\\\\r = \frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4.1.4} }{2(1)}\\\\r = \frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}\\\\r =\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}\\\\r =\frac{5\pm3}{2}\\\\\\\boxed{r_{1} = \frac{5-3}{2} = 1}\\\\\boxed{r_{2} = \frac{5+3}{2} = 4}$

Assim, as raízes achadas indicam que essa bola conseguirá atingir 20 m no 1° segundo e no 4° segundo após o chute.

Questão 2: Os números reais que satisfazem essa equação são: Alternativa a) $y = 1+\sqrt{5} \;\;ou\;\; y = 1-\sqrt{5}$.

Neste caso, deve-se expressar matematicamente a equação formulada e logo resolver ela, aplicando também a fórmula de Bhaskara, pois se trata de uma equação de segundo grau.

• O quadrado de um número real y menos 3, isso é: y² - 3

• O anterior é igual ao dobro do número y mais um, isso é: = 2y + 1.

A expressão por tanto, é:  y² - 3 = 2y + 1. Agora organizamos ela como uma equação de segundo grau, igualdo-a a zero:

                                        $y^{2}- 3 = 2y + 1 \rightarrow ax^{2} + bx + c\\\\y^{2}-2y-3-1=0\\\\\boxed{y^{2}-2y-4=0}$

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para obter as raízes que são os resultados, sabendo que os coeficientes são:

• a = 1,
• b = -2,
• c = -4.

                                        $r = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4a.c} }{2a}\\\\r = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4.1.(-4)} }{2(1)}\\\\r = \frac{2\pm\sqrt{4+16}}{2}\\\\r =\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}\\\\r =\frac{2\pm2\sqrt{5}}{2}\\\\\\r_{1} = \frac{2+2\sqrt{5}}{2} = \boxed{1+\sqrt{5}}\\\\r_{2} = \frac{2-2\sqrt{5}}{2} = \boxed{1-\sqrt{5} }$

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