Question

1) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
Imagem sem legenda
Opção A
Opção B
Opção C
Opção D
2) A geratriz de um cone circular reto forma com o eixo deste um ângulo de 60°. Sabendo-se que o perímetro de sua secção meridiana mede 2 cm. Podemos afirmar que essa secção é um triângulo: *
1 ponto
a) Isósceles
b) Equilátero
c) Retângulo
d) não forma um triângulo

Answer 1

Resposta:

1)OPÇÃO B

2)A)Isósceles

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A área da secção meridiana é $6\sqrt{28}$

Geratriz de um cone circular reto é um segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base.

A seção meridiana do cone circular reto é a interseção do cone com um plano que contem o eixo do cone. Logo, em um cone reto a secção meridiana pode ser calculada como o diâmetro da base, que é o dobro da base, multiplicado pela altura do cone e dividido por 2, da mesma forma em que se calcula a área de uma triângulo.

Podemos descobrir a altura aplicando a fórmula de bhaskara, visto que o raio, a altura e a geratriz do cone formam um triângulo retângulo na qual a geratriz é a hipotenusa do triângulo. Assim, aplicando a fórmula, teremos os seguintes cálculos:

$geratriz^{2}= raio^{2} altura^{2} \\8^{2} = 6^{2}+ altura^{2} \\altura^{2}= 64 - 36\\altura = \sqrt{28}$

Dessa forma, o cálculo da área da secção meridiana será a seguinte

$area = \frac{diametro . altura}{2}$

$area = \frac{12 . \sqrt{28} }{2}\\area = 6\sqrt{28}$

2) O triângulo formado pela secção meridiana é isóceles.

Sabendo que é um cone reto, o eixo do cone corresponde à altura do cone. Assim, dois lados do triângulo serão iguais, visto que dois lado serão iguais às geratrizes do cone.

Se o ângulo da geratriz com o eixo (ou altura) mede 60º, logo a o angulo do ápice do triângulo formada pela secção meridiana corresponde à 120º

Sabendo que a soma de todos os ângulos de um triângulo mede 180º, a soma dos outros dois será 60º. Sabendo que é um cone reto, o eixo do cone corresponde à altura do cone. Assim, dois lados do triângulo serão iguais, visto que dois lado serão iguais às geratrizes do cone, então cada um dos ângulos restantes será 30º

Logo, o triângulo é isóceles, pois possui dois lados iguais e um diferente, como podemos conferir pelas medidas dos ângulos.

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Espero ter ajudado, bons estudos!