Question

1) As sequências de números reais estão associadas a funções cujo domínio corresponde ao conjunto de números naturais. Assim, para caracterizar uma sequência podemos identificar qual a expressão da função que a define. No caso particular das progressões aritméticas e geométricas muitas vezes adotamos as nomenclaturas lei de formação ou expressão do termo geral.Associe cada sequência (dentre as denotadas por A, B, C e D) com a expressão que caracteriza o termo geral correspondente (selecionada dentre os itens I, II, III e IV).A = (-2, 3, -4, 5, -6, ...)B = (-2, 3, 8, 13, 18, ...)C = (-1, 3, 23, 123, 623, ...)D = (4, 14, 30, 52, 80, ...)I. xn = 5n-1 – 2II. yn = 3n2 + nIII. zn = (-1)n(n+1)IV. wn = 5n – 7Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretas:Alternativas:2) Analise as seguintes afirmações, classificando-as como corretas ou incorretas:I. Conjuntos abertos, conjuntos fechados, pontos de acumulação e conjunto compactos são noções topológicas que podem ser estudadas com base no conjunto de números reais, o que nos permite analisar a topologia na reta.II. O conjunto dos números reais é classificado como uma estrutura algébrica que denominamos de corpo, devido às propriedades que são satisfeitas por seus elementos, além de ser classificado como não ordenado.III. Uma sequência (an) é limitada se, e somente se, for possível identificar limitantes superior e inferior.Com base nestas afirmações, assinale a alternativa correta:Alternativas:3) As progressões aritméticas e geométricas são conceitos fundamentais para a Matemática por permitirem, por exemplo, a representação de fenômenos que apresentam determinadas regularidades. Além disso, podemos ainda analisar algumas propriedades a respeito destas sequências, como o fato de uma sequência (an) ser estritamente crescente - o que ocorre quando an < an+1 para todo n natural.Considere S = (a1, a2, a3, ...) uma sequência de números reais caracterizada como progressão aritmética. A respeito desta sequência analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):I. Se S é caracterizada como uma progressão aritmética e, além disso, for estritamente crescente, então podemos concluir que, necessariamente, a1 é um número positivo.II. Como a sequência é uma progressão aritmética então ela deve ser, necessariamente, crescente e a soma de seus n primeiros termos deve ser um valor positivo.III. Se S é caracterizada como uma progressão aritmética e, além disso, for estritamente crescente, então podemos concluir que, necessariamente, a razão r é um número positivo.Assinale a alternativa que apresenta todas as classificações corretas:Alternativas:4) O conjunto dos números reais é fundamental para a estruturação da análise, sendo que suas operações e propriedades são necessárias para o estudo, por exemplo, das funções de uma variável real.Com base na estrutura deste conjunto, analise as seguintes afirmações classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):( ) Para qualquer número real y é válido que y > 2 e que y < 7.( ) Para todo número real positivo x tem-se que x² > x .( ) Para algum número real x é válido que x < 5 e que x² + 5x = 0.( ) Para algum número real m tem-se que m < 6 e que m² – 7m = 0.( ) Para algum número real k é válido que k ≤ 0 e k2 + 4k = 0.Assinale a alternativa que apresenta todas as classificações corretas, considerando a ordem de cima para baixo:Alternativas:5) Na Educação Básica são abordados alguns casos específicos de sequências e séries de números reais por meio das progressões aritméticas e progressões geométricas. Além de estudar a expressão que caracteriza o termo geral da sequência, podemos estudar razão, soma dos primeiros termos, entre outros tópicos.Com base neste tema, analise o seguinte problema:Sabemos que uma sequência (1, m, n, p) é classificada como progressão geométrica, enquanto que outra sequência (r, s, t, 12) pode ser classificada como progressão aritmética. Somando os termos correspondentes das duas sequências obtemos (-2, 4, 11, 20).A partir deste problema, analise as seguintes afirmações:I. A razão da progressão geométrica é igual a 2, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 5.II. A razão da progressão geométrica é igual a 5, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 2.III. Os segundos termos das progressões geométrica e aritmética são iguais, respectivamente, a 4 e 7.Com base no problema e nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Answer 1

AV2 de análise matemática
1- E
2- E
3- C
4- C
5- A

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