1- As seguintes funções são definidas em , R . Verifique quais delas são funções quadráticas. *
a) I , II e IV
b) II , III e IV
c) I , II e III
d) I , III e IV
2- Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 60 clientes custa R$ 3000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Determine a lei da função quadrática. *
a) C(x) = 6000x – 100x²
b) C(x) = 12000x – 100x²
c) C(x) = 100x – 12000x²
d) C(x) = 100x – 6000x²
Soluções para a tarefa
Resposta:
1)
a-) a=6 b=-2 c=0 Função Quadrática
b-) a=1 b=0 c=-8 Função Quadrática
c-) a=0 b=0 c=1 Não é Função Quadrática
d-) a=0 b=3 c=4 Não é Função Quadrática
eu fiz a distributiva na letra a ,por exemplo , multipliquei 2x pelo que está no parenteses (3x-1) o que resultou em 6x²-2x ,a partir disso partindo do princípio de que a função quadrática é ax²+bx+c ,eu identifiquei a b e c ,nesse caso a função é incompleta por não ter valor de c ,logo este é 0, e por possuir x² concluí que a função é quadrática.
b-) na letra b , eu multipliquei (x+2)(x-2) e subtraí 4 ,que me deu o resultado de (x² -4) -4 sendo assim temos x² - 8 ,logo conclui-se que a função é quadrática por ter x² e incompleta por não ter o valor de b ,que conclui-se que é zero,ou seja, a=1 b=0 c = -8 E usando (ax² +bx +c) podemos identificar isso.
c-)na letra c,seguindo o processo das demais multipliquei (1+x)(1-x) e somei x² ,obtive
(1-x²)+x² ,-x² e +x² são iguais a 0 ou seja o que sobra na função é apenas 1 (c),ou seja,essa função não é quadrática por não ter x²
d-)na letra d ,resolvi (x+2)² e subtraí x² multiplicado por x+1 ,que me resultou em
(4x+4+x²) -x² - 1x que dá 3x + 4 ,já que x² -x² é igual a 0 ,sendo assim concluí-se que a função não é quadrática e que os valores são de a=0 b=3 c=4.
2) numero de pessoas x
preço por pessoa 2000 + 100*(40 - x)
receita
R(x) = x*(2000 + 100*(40 - x))
R(x) = x*(2000 + 4000 - 100x)
R(x) = -100x² + 6000x
60x - x² = 0
a = -1, b = 60
vértice
Vx = -b/2a = -60/-2 = 30 pessoas