Question

1- As seguintes equações representam circunferência; determine as coordenadas do centro e o raio em cada caso:a)x²+y²-4x-8y+16=0b)x²+y²+12x-4y-9=0c)x²+y²+8x+11=0d)x²+y²-6x+8y+5=0

Answer 1

a) x²+y²-4x-8y+16 (você deve anular as pontas e pensar só no interior da equação)
    ........-4x-8y...... (após isso, você deverá inverter o sinal)
    ........+4x+8y.... (e agora dividir por 2, o resultado será o seu C "Ponto Central", o valor do 'x' será respectivo ao 'x' do ponto central e o 'y' à 'y' do ponto central)
    C (2,4)

    R² = x(c)²+y(c)²-c (essa é a fórmula usada para descobrir o raio; usa-se o 'x' e o 'y' central e o 'c' da equação)
    R² =  2²+4²-16 (resolva normalmente; há algo lógico que pode facilitar este cálculo, o 4² virará 16 e 16-16= 0 sobrará apenas R² = 2² onde os expoente se anulam por conta do R = √2² que no final seu R = 2)

b) x²+y²+12x-4y-9 (você deve anular as pontas e pensar só no interior da equação)
    ........+12x-4y.... (após isso, você deverá inverter o sinal)
    ........-12x+4y.... (e agora dividir por 2, o resultado será o seu C "Ponto Central", o valor do 'x' será respectivo ao 'x' do ponto central e o 'y' à 'y' do ponto central)
    C (-6,2)

    R² = x(c)²+y(c)²-c (essa é a fórmula usada para descobrir o raio; usa-se o 'x' e o 'y' central e o 'c' da equação)
    R² =  (-6)²+2²-(-9) (resolva normalmente; lembre-se: sinais iguais positivo sinais diferentes negativo, incluindo a potenciação que por ser um número negativo elevado no expoente par o resultado será positivo)
    R² = (-6).(-6)+4+9
    R² = 36+13
    R² = 49
    R  = √49
    R  = 7

c) x²+y²+8x+11 (você deve anular as pontas e pensar só no interior da equação; aqui veremos algo que eventualmente aparece, o seu 'y' não aparece isso significa que ele é 0, pois para gerar ele deve multiplicar por 2 e 2.0 = 0)
    ........+8x.... (após isso, você deverá inverter o sinal)
    ........-8x.... (e agora dividir por 2, o resultado será o seu C "Ponto Central", o valor do 'x' será respectivo ao 'x' do ponto central e o 'y' à 'y' do ponto central, que neste caso é 0)
    C (-4,0)

    R² = x(c)²+y(c)²-c (essa é a fórmula usada para descobrir o raio; usa-se o 'x' e o 'y' central e o 'c' da equação)
    R² =  (-4)²+0²-11 (resolva normalmente; apenas lembrando: 0 elevado a qualquer número sempre será 0)
    R² = 16-11
    R² = 5
    R  = √5 (e não há assim como retirar o número da raiz) 

 d) x²+y²-6x+8y+5 (você deve anular as pontas e pensar só no interior da equação)
    .........-6x+8y...... (após isso, você deverá inverter o sinal)
    .........+6x-8y.... (e agora dividir por 2, o resultado será o seu C "Ponto Central", o valor do 'x' será respectivo ao 'x' do ponto central e o 'y' à 'y' do ponto central)
    C (3,-4)

    R² = x(c)²+y(c)²-c (essa é a fórmula usada para descobrir o raio; usa-se o 'x' e o 'y' central e o 'c' da equação)
    R² = 3²+(-4)²-5 (resolva normalmente; a potenciação que por ser um número negativo elevado no expoente par resultado será positivo)
    R² = 9+(-4).(-4)-5
    R² = 9+16-5 
    R² = 20
    R  = √20 (que ao decompor  20║2 , formará √2².5 que ao retirar da raiz o 2
  ficará com o resultado 2√5)     10║2
                                                       5║5
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