Question

1) As relações consistem em subconjuntos do produto cartesiano entre conjuntos, de modo que seus elementos são compostos por alguns dos elementos dos conjuntos envolvidos organizados a partir de pares ordenados. De acordo com os elementos que compõem as relações podemos identificar propriedades correspondentes.

Em relação a esse tema, considere o conjunto e as seguintes relações sobre A:

A respeito das relações apresentadas, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Se acrescentarmos o par ordenado (2,1) à relação R teremos que o conjunto resultante corresponderá a uma relação de ordem.

( ) A relação S pode ser classificada como uma relação de equivalência, porque goza das propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.

( ) A relação T não pode ser classificada como relação de equivalência porque não goza das propriedades reflexiva e simétrica.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta de classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

Alternativas:

a) V – F – V.
b) V – V – V.
c) V – V – F.
d) F – V – V.
e) F – F – V.

2) Nos estudos da Matemática precisamos empregar demonstrações quando desejamos justificar a validade de teoremas e proposições relativas, dentre outras áreas, à geometria e à álgebra. É por meio das demonstrações, com base em conhecimentos já verificados anteriormente, que podemos comprovar se uma determinada afirmação é válida em todos os casos nas quais sua hipótese pode ser verificada.

Para a construção de demonstrações podemos empregar as chamadas técnicas de demonstrações, conforme o tipo de enunciado a ser estudado.

Com base nesse tema, considere o argumento apresentado no que segue:

Argumento: Suponha que a é um número par, então existe um número inteiro k de tal forma que a = 2k. Se b é um número inteiro qualquer então

ab = (2k)b = 2(kb)

em que kb é um número inteiro. Portanto, ab é um número par para qualquer inteiro b.

A respeito do argumento apresentado, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) No argumento apresentado foi aplicado o Princípio da Indução Finita porque temos o estudo de propriedades envolvendo os números inteiros.
b) O argumento apresentado corresponde à demonstração da proposição "Se a é um número inteiro par então ab é par para todo inteiro b".
c) No argumento apresentado foi aplicada a técnica da demonstração por contrapositiva considerando a negação da hipótese de que todo produto ab de inteiros é ímpar.
d) No argumento apresentado foi aplicada a redução ao absurdo, devido à contradição de ab ser um número par para todo inteiro b.
e) No argumento apresentado foi aplicada a técnica de demonstração direta com a hipótese de que todo produto ab de inteiros envolvendo um número par a será par.

Answer 1

1-e   3-b     4-c

as número dois e cinco eu nao consegui fazer.