Question

1) As raízes da função 3x² + bx + c = 0, são (-1) e 4. Determine o valor de (b + 2c).
2) As raízes da função 2x² + bx + c = 0, são (-5) e 6. Determine (c – 2b).
3) As raízes da função 3x² + bx + c = 0, são (-7) e 4. Determine ( 2c + b³).

Answer 1

Resposta/Explicação passo a passo:

3x³ + ax² + bx + c = 0

                                 Raízes --->x1=1  

                                                   x2= -1

                                                    x3=  5

Relação de Girard:

- b/a = (x1+x2+x3)-->-b/a = 1+(-1)+5 -->-b/3=5 --> -b = 15-->

c/a = (x1*x2)+(x1*x3)+(x2*x3)-->c/a =-1+5+(-5)-->c/3=-1-->

- d/a = x1*x2*x3-->-d/a= 1 *(-1)*5 -->-d/3 =-5-->-d=-15-->

 

Resposta: a = -15     b = -3        c = 15

Então ficamos com o polinômio:

3x³ - 15x² - 3x + 15 = 0  

---->substituindo por x1 = 1

3(1)³ - 15(1²) - 3(1) + 15 = 0

3 - 15 - 3 + 15 = 0

=================================================

---> Substituindo por x2 = -1

3(-1)³ - 15(-1)² - 3(-1) + 15 = 0

-3 - 15 + 3 + 15 = 0

=========================================

----> Substituindo por x3 = 5

3(5)³ - 15(5)² - 3 (5) + 15 = 0

3 . 125 - 15 . 25 - 15 + 15 = 0

375 - 375 - 15 + 15 = 0