Question

1. As raízes da equação x² – 2x + 3 = 0 no conjunto dos números complexos são: * 1 ponto a) b) c) d) 2. As raízes da equação x² + 49 = 0 no conjunto dos números complexos são: * 1 ponto a) -7 e 7 b) -49i e 49i c) -7i e 7i d) não existe

Answer 1

Resposta:

1 - A

2 -C

Explicação passo-a-passo:

Fiz no classroom e acertei :)

Answer 2

(1) As raízes de x² – 2x + 3 = 0 no conjunto dos números complexos são x = 1±√2i.

(2) As raízes de x² + 49 = 0 no conjunto dos números complexos x = ±7i (Alternativa C).

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Uma equação do 2º grau é uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são constantes reais com a ≠ 0.

A fim de encontrar as soluções de uma equação do 2º grau, diversos são as técnicas e métodos disponíveis. O mais clássico, talvez, é a fórmula resolutiva conhecida também como fórmula de Bháskara. Nesta, encontra-se primeiramente o valor de delta (ou discriminante) e, em seguida, as possíveis soluções x₁ e x₂.

Seja uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0. Calculamos o discriminante como segue:

Δ = b² - 4. a . c

Lembre-se que a, b e c aqui são os coeficientes da equação.

A seguir, tais soluções são dadas por:

x₁ = (-b + √Δ) / 2.a

x₂ = (-b - √Δ) / 2.a

Tal equação terá uma solução do conjunto dos números complexos se Δ < 0.

Vamos às questões:

(1) x²-2x+3 = 0

Aplicando na fórmula:

Δ = (-2)² - 4. 1 . 3

Δ = 4 - 12

Δ = - 8

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(-2) + √-8) / 2.(1)

x₁ = (2 + 2√2i) / 2

x₁ = 1 + √2i

x₂ = (-(-2) - √-8) / 2.(1)

x₂ =  (2 - 2√2i) / 2

x₂ = 1 - √2i

Logo, as raízes da equação x²-2x+3 = 0 são x = 1±√2i.

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(2) x² + 49= 0

Calculando o discriminante:

Δ = (0)² - 4. 1 . 49

Δ = 0 - 196

Δ = - 196

Encontrando as soluções:

x₁ = (-(0) + √-196) / 2.(1)

x₁ = (14i) / 2

x₁ = 7i

x₂ = (-(0) + √-196) / 2.(1)

x₂ =  (14i) / 2

x₂ = -7i

Logo, as raízes da equação x² + 49 = 0  são x = ±7i (Alternativa C)

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