Matemática, perguntado por tinodejesus11, 7 meses atrás

1- As poltronas de um auditório são dispostas de forma que, em cada fila há 3 poltronas a mais que na fila anterior. Na primeira fila, há 20 poltronas. Se há 12 filas no auditório, o total de poltronas é igual a: *
5 pontos

A) 230
B) 345
C) 438
D) 560
E) NDA

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por paulavanmar

O total de poltronas é de

C) 438

Explicação passo-a-passo:

Essa questão assume uma problemática que pode ser solucionada pela Progressão Aritmética(PA), em que a razão é 3. Lembrando que a fórmula do termo geral de uma P.A é:

an=a1+(n-1).r

an= termo n na sequência

a1= primeiro termo

n= número de termos

r= razão ( diferença entre o termo posterior e seu anterior)

1°) Buscando as informações no enunciado:

Na primeira fila há 20 poltronas ( primeiro termo)

Há 12 filas no total ( número de termos)

Há uma diferença de 3 poltronas entre a fila posterior e a sua anterior.( razão)

2°) Agora, vamos descobrir o último termo da sequência an.

an= a1+(n-1)r

an= 20+ (12-1).3

an= 20+36-3

an= 20+33

an= 53

3°) Após descobrir que na última fila há 53 poltronas. Vamos usar a fórmula da soma de termos de uma P.A, para descobrir o total de poltronas no auditório.

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

a1= 20

an=53

n= 12

sn=???

sn= (20+53)×12/2

sn= 73× 6

sn= 438---- > Resposta.

liviatavaresdeandrad: alternativa (C)

Respondido por Helvio

O total de poltronas no auditório é = Sn = 438

Letra C) 438

Progressão aritmética.

Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

A razão da PA é as 3 poltronas a mais na fila posterior.

an = a1 + ( n -1 ) . r

a12 = 20 + ( 12 -1 ) . 3

a12 = 20 + 11 . 3

a12 = 20 + 33

a12 = 53

Soma

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( 20 + 53 ) . 12 / 2

Sn = 73 . 6

Sn = 438

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