Question

1)
As matrizes são classificadas quanto ao tipo e cada tipo tem suas características. Com exemplos: Matriz coluna é aquela que possui apenas uma coluna, Matriz quadrada é aquela que o número de linhas é igual a número de colunas. Uma matriz muito utilizada é a Matriz Identidade, pois esta tem características de outras matrizes.



Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir.



A matriz Identidade é uma matriz quadrada é também uma matriz triangular ______________ e ___________ ao mesmo tempo. Logo é também um matriz ________________.Usamos matriz identidade para o cálculo da __________________ de uma matrizes.

Agora, assinale a afirmativa correta:

Alternativas:

a)
Superior , Triangular Inferior , Diagonal, Inversa.

b)
Superior , Triangular Inferior, Nula, Transposta.

c)
Superior , Diagonal, Nula, Transposta.

d)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Inversa.

e)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Transposta.

Answer 1

Resposta:

Letra (a)

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar o caso 3x3 (três linhas e três colunas) só para termos uma ideia.

Matriz Triangular Superior: Quando os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

$\text{MTS} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\0&a_{22}&a_{23}\\0&0&a_{33}\end{array}\right]$,

Matriz Triangular Inferior: Quando os elementos acima da diagonal principal são nulos.

$\text{MTI} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$,

Matriz Diagonal: Quando os elementos tanto acima quanto abaixo da diagonal principal são nulos. Ou seja, Uma MD é simultaneamente uma MTS e uma MTI.

$\text{MD} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&0&0\\0&a_{22}&0\\0&0&a_{33}\end{array}\right]$,

Matriz Nula: Quando todas as entradas da matriz são nulo.

$\text{MN} = \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$.

Agora vamos analisar uma matriz identidade 3x3 (3 linhas e 3 colunas) para compararmos com as outras matrizes.

$I = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$,

Primeira coisa que podemos notar é que a matriz identidade é uma matriz diagonal, ou seja, ela é simultaneamente uma MTS e uma MTI. Portanto, as únicas alternativas possíveis são (a) e (b). A letra (b) não pode ser pois está dizendo que a matriz identidade é uma MN e isso não é verdade, a matriz identidade não tem todas as entradas nulas. Só nos resta a letra (a). E de fato, para calcular a inversa de uma matriz você tem que usar a matriz identidade:

Uma matriz é dita inversível se satisfaz a seguinte igualdade:

$AB = BA = I$,

nesse caso, a matriz B é dita a inversa da matriz A.

________Comentário____________

Você pode imaginar que o cálculo da matriz inversa é uma generalização da inversa de um número real diferente de zero. Por exemplo:

qual é a inversa do número 5 ?, hora, é 1/5 = 0,2, pois 5*(1/5) = 1,

qual é a inversa do número 3 ?, hora, é 1/3 = 0,333..., pois 3*(0,333...) = 1,

de modo geral, a inversa de um número A diferente de zero é 1/A, pois A*(1/A) = 1. Se chamarmos B = 1/A, então B é a inversa de A: AB = BA = 1.

No cálculo matricial, para achar a inversa de uma matriz tem que resolver o sistema de equações lineares.

Answer 2

Resposta:

AV1 sub Algebra

1a, 2c, 3a, 4a, 5a corrigida pelo AVA 100%

Explicação passo-a-passo: