1)As matrizes são classificadas quanto ao tipo e cada tipo tem suas características. Com exemplos: Matriz coluna é aquela que possui apenas uma coluna, Matriz quadrada é aquela que o número de linhas é igual a número de colunas. Uma matriz muito utilizada é a Matriz Identidade, pois esta tem características de outras matrizes.
Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir.
A matriz Identidade é uma matriz quadrada é também uma matriz triangular ______________ e ___________ ao mesmo tempo. Logo é também um matriz ________________.Usamos matriz identidade para o cálculo da __________________ de uma matrizes.
Agora, assinale a afirmativa correta:
Alternativas:
a)
Superior , Triangular Inferior , Diagonal, Inversa.
b)
Superior , Triangular Inferior, Nula, Transposta.
c)
Superior , Diagonal, Nula, Transposta.
d)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Inversa.
e)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Transposta.
2)Quando multiplicamos uma matriz por outra, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado dessa multiplicação será uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Fonte:Disponível em17.Nov.2017.
Neste contexto considere b=( 1 3 ) e determine 2=B X B
5 2
Agora, assinale a alternativa correta.
3)A determinação de uma matriz inversa de ordem n é dada através da multiplicação por uma matriz B genérica, sendo que o resultado deverá ser uma matriz identidade. Lembrando que matriz identidade de ordem n é uma matriz onde a diagonal principal é preenchida pelo número 1 e os demais espaços são preenchidos com o número 0.
Fonte:Disponível emAcesso.08.Jan.2017.
Considerando o contexto apresentado determine a matriz inversa de A=( 2 1)
3 5
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
O exercício é sobre matrizes:
Matriz é uma tabela retangular que contém números. Ela serve para encontrar o determinante, que, após algumas operações com os números das matrizes, aparece. O determinante pode, por exemplo, dizer se duas retas são paralelas, a equação da reta,etc. Ela é utilizada em diversas áreas como Química, Física e Engenharia, etc. Geralmente é determinada por uma lei de formação.
As matrizes são classificadas em diversos tipos:
- matriz linha,
- coluna,
- nula,
- quadrada,
- transposta,
- oposta,
- identidade,
- inversa
- iguais.
Vamos ao exercício:
1)As matrizes são classificadas quanto ao tipo e cada tipo tem suas características. Com exemplos: Matriz coluna é aquela que possui apenas uma coluna, Matriz quadrada é aquela que o número de linhas é igual a número de colunas. Uma matriz muito utilizada é a Matriz Identidade, pois esta tem características de outras matrizes.
A matriz Identidade é uma matriz quadrada é também uma matriz triangular Superior e Triangular Inferior ao mesmo tempo. Logo é também uma matriz Diagonal .Usamos matriz identidade para o cálculo da Inversa de uma matrizes.
Agora, assinale a afirmativa correta:
Alternativas:
a)
Superior , Triangular Inferior , Diagonal, Inversa.
b)
Superior , Triangular Inferior, Nula, Transposta.
c)
Superior , Diagonal, Nula, Transposta.
d)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Inversa.
e)
Inferior , Diagonal,Triangular Superior ,Transposta.
2)Quando multiplicamos uma matriz por outra, é necessário que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado dessa multiplicação será uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Neste contexto considere b=( 1 3 ) e determine 2=B X B = (1.1 + 1.3) (3.1 + 3.3)
(4 12)
3)A determinação de uma matriz inversa de ordem n é dada através da multiplicação por uma matriz B genérica, sendo que o resultado deverá ser uma matriz identidade. Lembrando que matriz identidade de ordem n é uma matriz onde a diagonal principal é preenchida pelo número 1 e os demais espaços são preenchidos com o número 0.
Considerando o contexto apresentado determine a matriz inversa de
A=2 1 A⁻¹ = 5/7 - 1/7
3 5 -3/7 2/7
Saiba mais sobre matrizes, acesse aqui:
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Sucesso nos estudos!!!
Resposta:
1)
a)
Superior , Triangular Inferior , Diagonal, Inversa.
b)
B=
1 3
5 2
B*B=B²=?
1 3 x 1 3
5 2 5 2
1*1+3*5 =16 1*3+3*2 =9
5*1+2*5=15 5*3+2*2 =19
B² =
16 9
15 19
3)
A=
2 1
3 5
Primeiro passo calcular o determinante, se =0 , não existe inversa
det(A) =2*5-3*1 =10-3=7 , como é diferente de 0 , tem inversa
2 1 * a b = 1 0
3 5 c d 0 1
2a+c=1 ==>-10c/3+c=1 ==>c=-3/7
3a+5c=0 ==>a=-5c/3=(-5/3)*(-3/7)=5/7
2b+d=0 ==>d=-2b=2/7
3b+5d=1 ==>3b-10b=1 ==>b=-1/7
inv(A) =
5/7 -1/7
-3/7 2/7