Question

1 as função abaixo são equivalentes a função f(x)=ax ao quadrado +bx+c, determine em cada uma delas os valores dos coeficientes de a, B e C a,f(x)= 2x ao quadrado -12x+23 b,f(x) =12× ao quadrado +13x-14 c, f(x)=2(x-3) ao quadrado +5 ​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá

Veja, Brubs, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o valor de f(3/2), da função f(x) = ax² + bx + c, sabendo-se que: f(0) = 6, f(1) = 2 e f(-2) = 20.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se f(0) = 6, então vamos na expressão f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x" por "zero" e igualaremos f(x) a 6, ficando assim:

6 = a*0² + b*0 + c

6 = 0 + 0 + c

6 = c --- ou, invertendo-se:

c = 6 <--- Este será o valor do termo independente "c".

ii) Se f(1) = 2, então vamos na função f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "2", ficando assim:

2 = a*1² + b*1 + c

2 = a*1 + b*1 + c

2 = a + b + c ---- como já vimos que c = 6, então substituiremos "c" por "6", ficando:

2 = a + b + 6 ---- passando "6" para o 1º membro, teremos:

2 - 6 = a + b

- 4 = a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:

a + b = - 4

a = - 4 - b    . (I)

iii) Se f(-2) = 20, então vamos na função f(x) = ax² + bx + c e substituiremos o "x' por "-2" e f(x) por "20", ficando assim:

20 = a*(-2)² + b*(-2) + c

20 = a*4 + b*(-2) + c

20 = 4a - 2b + c ------ substituindo-se "c" por "6", teremos:

20 = 4a - 2b + 6 ----- passando "6" para o 1º membro, teremos:

20 - 6 = 4a - 2b

14 = 4a - 2b ---- vamos apenas inverter, ficando:

4a - 2b = 14 ---- para facilitar, dividiremos os dois membros por "2", com o que ficaremos assim:

2a - b = 7    . (II)

iv) Mas já vimos que a =  -4 - b, conforme a expressão (I). Então vamos na expressão (II) acima e substituiremos "a" por "-4 - b".

Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

2a - b = 7 ----- substituindo-se "a" por "-4-b", teremos:

2*(-4-b) - b = 7

-8-2b - b = 7

-8 - 3b = 7 ---- passando-se "-8" para o 2º membro, teremos:

- 3b = 7 + 8

- 3b = 15 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:

3b = - 15

b = - 15/3

b = - 5 <--- Este é o valor do coeficiente "b".

Agora, finalmente, para encontrar o valor do coeficiente "a" vamos na expressão (I), que é esta:

a = - 4 - b ---- substituindo-se "b' por "-5", teremos

a = - 4 - (-5)

a = - 4 + 5

a = 1 <--- Este é o valor do coeficiente "a".

v) Agora, finalmente, vamos para a expressão f(x) = ax² + bx + c, e, nela, vamos substituir "a' por "1", "b" por "-5" e "c" por "6", com o que ficaremos assim:

f(x) = x² - 5x + 6

vi) Finalmente, vamos, agora encontrar o valor de f(3/2).

Como já temos que f(x) = x² - 5x + 6 então  vamos substituir o "x" por "3/2" e encontraremos qual é o valor de f(3/2). Assim:

f(3/2) = (3/2)² - 5*(3/2) + 6

f(3/2) = 9/4 - 15/2 + 6 ----- mmc entre "2" e "4" = 4. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

f(3/2) = (1*9 - 2*15 + 4*6)/4

f(3/2) = (9 - 30 + 24)/4

f(3/2) = (-30 +33)/4

f(3/2) = (3)/4

f(3/2) = 3/4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de f(3/2).