Question

1) As equações 4 – x² = 0 e x² + 4x + k = 0 têm uma raiz r em comum, sendo k um número inteiro positivo. O valor de r + k é *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos descobrir as raízes da primeira equação:

4 – x² = 0

4 = x²

$\sqrt{4} = \sqrt{x^{2}}$

x = ±2

Como o enunciado afirma que as duas equações possuem uma raiz em comum, podemos usar os valores de x da primeira equação na segunda:

x² + 4x + k = 0

Para x = 2, temos:

2² + 4.2 + k = 0

4 + 8 + k = 0

k = -12

Para x = (-2), temos:

(-2)² + 4.(-2) + k = 0

4 - 8 + k = 0

-4 + k = 0

k = 4

O enunciado afirma que k é um inteiro positivo, logo descartamos k = -12

x² + 4x + k = 0

Substituindo o valor de k na equação, temos:

x² + 4x + 4 = 0

x = (-4 ± $\sqrt{4^{2}-4.1.4}$)/2.1

x = -2

O valor de r é o valor das raízes iguais ---> (-2)

O valor de k é 4

r+k = -2 + 4 = 2