Question

1.     As alturas de um triângulo equilátero tem comprimento 8√3 cm.
 a) Quanto mede cada lado desse triângulo?   
 b) Calcule
a área do triângulo.

Answer 1

Fórmula da altura do triângulo equilátero:
 h = (LV3)/2 
 Então, de acordo com o problema, temos:
 (LV3)/2 = 8V3 ===> LV3 = 2*8V3 ==> L = (16V3)/V3 = 16cm <---medida do lado

 Área ---> (B.h)/2 
 (16.8V3)/2 = 64V3cm²
Explicação:simplifica 16(numerador) com 2(denominador) = 8 
 8 . 8V3 = 64V3

Answer 2

Cada lado desse triângulo mede 16 cm; A área do triângulo é 64√3 cm².

O triângulo equilátero possui os três lados congruentes.

Além disso, temos que a altura divide a base ao meio, porque a altura coincide com a mediana.

a) Vamos considerar que o lado do triângulo é igual a x, conforme mostra a figura abaixo.

Note que ao traçarmos a altura, obtemos dois triângulos retângulos.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

x² = (8√3)² + (x/2)²

x² = 192 + x²/4

x² - x²/4 = 192

3x²/4 = 192

x² = 256

x = 16 cm.

b) A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura. Portanto, a área do triângulo é:

S = 16.8√3/2

S = 128√3/2

S = 64√3 cm².

Outra forma de resolver

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

• $S=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Como o lado mede 16 cm, então a área é:

S = 16²√3/4

S = 64√3 cm².

Para mais informações sobre triângulo equilátero: https://brainly.com.br/tarefa/11285632