Question

1) Aplique as propriedades adequadas e simplifique a expressão:


2) Escreva sob a forma de uma única potência de base 2 a expressão:

VEJAM A IMAGEM ABAIXO PARA VER A CONTA, PARA RESPONDER.

Answer 1

1)

$\mathsf{A = {{({4}^{ \frac{3}{5} } )} }^{10} = {4}^{ \frac{30}{5} }= {4}^{6} = {2}^{12} = 4096}$

2)

$\mathsf{E= \dfrac{ \sqrt[3]{ {2}^{5} } \cdot \sqrt[4]{ {2}^{15} } }{ \sqrt{2} } } = \mathsf{ \dfrac{ \sqrt[12]{ {2}^{20} } \cdot \sqrt[12]{ {2}^{45} } }{ \sqrt[12]{ {2}^{6} } } }$

$\mathsf{E= \dfrac{ \sqrt[12]{ {2}^{65} } }{ \sqrt[12]{ {2}^{6} } } } \mathsf{= \sqrt[12]{ {2}^{65 - 6} } } \\ \mathsf{E= \sqrt[12]{ {2}^{59} } } \mathsf{= \sqrt[12]{ {2}^{48} \cdot{2}^{11}} }\mathsf{= {2}^{4} \sqrt[12]{2048} } \\ \mathsf{=16 \sqrt[12]{2048} }$

Answer 2

Resposta:

a

A  = [2 ]^12

b =( 2)^59/12  

Explicação passo-a-passo:

A = [ 4^3/5 ]^10

Expoente de expoente  indica  multiplicação  dos expoentes

3/5*  10/1 = ( 3 * 10)/ ( 5 *1 )  = 30/5 =  6 >>>>

reescrevendo com  base 4 fatorada( 2² ) elevada  ao expoente 6

A =[ 2²  ]^6

multiplica expoentes  ( regra  acima)

2 * 6 = 12 >>>>>

A= [ 2]^12  >>>

b

[³^V2^5   *  4^V2^15 ]/ (V2¹ )

passando  para  expoente  fração onde  o indice da raiz (3) será o denominador  e o expoente  da base ( 5 )  será o numerador. Elimina  radical  e conserva a base

³^V2^5 =    ( 2 )^5/3 >>>>>

4^V2^15  mesma  regra acima  =   (2 )^15/4 >>>>

V2¹   =   ( 2 )^1/2  >>>>

reescrevendo

[ ( 2 )^5/3    *  ( 2 )^15/4 ] / [ ( 2 )^1/2 ]

Na multiplicação   conserva a base  e soma expoentes

Na  divisão   idem idem  e diminui expoentes

NUMERADOR

(2)^5/3 + 15/4  >>>>

DENOMINADOR  

( 2 )^1/2 >>>>>

REESCREVENDO

[  ( 2 )^ (5/3 + 15/4 )]  / [  ( 2 )^1/2 ] =

[ (2 )^ (5/3 + 15/4  - 1/2 )]=  

CALCULANDO  OS EXPOENTES FRAÇÃO

5/3  + 15/4  - 1/2 =

MMC  3, 4 E 2 =  12

DIVIDE MMC  PELOS DENOMINADORES E MULTIPLICA  PELOS NUMERADORES

5/3 + 15/4 - 1/2 = ( 20 + 45  - 6 )/12  =+59/12 >>>

+20 + 45 = + 65 >>>>SINAIS  IGUAIS  SOMA CONSERVA  SINAL

+ 65- 6  =  + 59 >>>>SINAIS DIFERENTES DIMINUI SINAL DO MAIOR

NOVO  EXPOENTE >>>>  59/12

REESCREVENDO

[ (2)^(5/3 + 15/4 - 1/2 )  =    ( 2 )^59/12  >>>