Question

1. Aplicando as propriedades dos radicais, determine o valor das expressões a seguir.
ME AJUDEM POR FAVOR ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 7

b) $\sqrt{3^{5} } = 9\sqrt{3}$

c) ∛(7^3 )/∛(2^6 ) = 7/2^2 =7/4

d) $\sqrt[15]{2}$ multiplicação de índices 5 x 3

Answer 2

Ao determinar o valor dos radicais, temos:

• A) ∛7³ = 7
• B) √243 = 9√3
• C) ∛(7³/2⁶) = 7/4
• D) ⁵√∛2 = ¹⁵√2

O que é a radiciação?

A radiciação é uma potência com expoente racional, o expoente do radicando é o numerador da base e o índice da raiz é o denominador - ver abaixo.

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\dfrac{m}{n}}$

Sendo:

• a = base/radicando
• n = índice da raiz
• m = expoente da base

Através dessa definição conseguimos solucionar os itens A, B, C e D.

LETRA A)  ∛7³

Ao aplicar a definição da radiciação (potencia de expoente racional) reescrevemos a operação como:

$\sqrt[3]{7^3} =7^{\dfrac{3}{3}}$

Ao dividir o numerador e o denominar do expoente por 3:

$=7^{\dfrac{3/3}{3/3}}=7^1=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} 7\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre a potências em:

https://brainly.com.br/tarefa/51332548

LETRA B)  √243

Para simplificar a operação, devemos realizar uma fatoração em fatores primos.

A fatoração consiste em representar um número como produto de fatores primos visando simplificar a expressão.

Fatorando 243 em fatores primos, temos:

243 | 3

 81  | 3

 27 | 3

   9 | 3

   3 | 3

    1

Desse modo, 243 pode ser representado como 3⁵.

Substituindo na expressão:

$\sqrt{243} =\sqrt{3^5}$

Podemos reescrever 3⁵ como 3⁴.3:

$\sqrt{3^5}=\sqrt{3^4.3} =\sqrt{3^4} ~.\sqrt{~3}$

Aplicando da definição da radicação:

$3^{\dfrac{4}{2}}~.\sqrt{~3}=$

Ao dividir o numerador e o denominar do expoente por 2:

$3^{\dfrac{4/2}{2/2}}~.\sqrt{~3}=3^2\sqrt{3}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} 9\sqrt{3} \end{array}}\end{array}}$

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LETRA C) ∛(7³/2⁶)

Podemos trabalhar com a raiz de índice 3 de maneira separada no numerador e denominador da fração.

Desse modo, reescrevemos ∛(7³/2⁶) como ∛(7³)/∛(2⁶).

Aplicando da definição da radicação:

$\dfrac{\sqrt[3]{7^3} }{\sqrt[3]{2^6} }=\dfrac{7^{\frac{3}{3}}}{2^{\frac{6}{3}}}$

Ao dividir o numerador e o denominar dos expoentes por 3:

$\dfrac{7^{\frac{3/3}{3/3}}}{2^{\frac{6/3}{3/3}}}=\dfrac{7}{2^2}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{7}{4}\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre as propriedades da potência em:

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LETRA D) ⁵√∛2

Para solucionar esse item vamos ver mais uma propriedade da radiciação.

Raiz de outra raiz

Quando temos a raiz de outra raiz devemos manter radicando e multiplicar os índices das raízes. veja abaixo:

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a} } =\sqrt[n.m]{x}$

Aplicando a propriedade da raiz de outra raiz para a operação:

$\sqrt[5]{\sqrt[3]{2} } =\sqrt[5.3]{2}$

Realizando o produto entres os índices, temos:

$\sqrt[5.3]{2} =\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[15]{2} \end{array}}\end{array}}$

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