Question

1) Aplicando a fórmula Cn,k= N !
                                     (N-k)!.k

a) C30,3
b) C10,4
c) C8,1
d) C10,10
Ps : Me ajudemmm , dúvido aparecer um que mate essa questão !!

Answer 1

A combinação de n elementos tomados p a p pode ser expressa assim:

$\displaystyle C_{n,p} = \frac{ n! }{ p! \cdot (n - p)! }$

O fatorial de um número n qualquer pode ser definido assim: n! = n • (n - 1)!.

Assim podemos resolver:

$\displaystyle a) \\ C_{30,3} = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27! }{ 3! \cdot (30 - 3)! } \\ \\ C_{30,3} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27! }{ 3! \cdot 27! } \\ C_{30,3} = \frac{ 30 \cdot 28 \cdot 29 }{ 3 \cdot 2 } \\ C_{30,3} = 10 \cdot 14 \cdot 29\\ C_{30,3} = 4060$

$\displaystyle b) \\ C_{10,4} = \frac{ 10! }{ 4! \cdot (6)! } \\ C_{10,4} = \frac{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! }{ 4! \cdot (6)!} \\ C_{10,4} = \frac{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 }{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ C_{10,4} = 10 \cdot 3 \cdot 7 \\ C_{10,4} = 210$

A combinação de n elementos tomados 1 a 1 é sempre n, ou seja:

$\displaystyle C_{n,1} = n$

Portanto:

$\displaystyle c) \\ C_{8,1} = 8$

A combinação de n elementos tomados n a n é sempre 1:

$\displaystyle C_{n,n} = 1$

Logo:

$\displaystyle d) \\ C_{10,10} = 1$

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