Question

1- ao comprar frutas por um aplicativo de supermercado,Marcio observou, também, que o valor do frete é dado pela função f(x)=-x²+10x, onde x é a quantidade de frutas, em quilogramas compradas. Esta função é um exemplo de função polinomial de 2º grau, pois ela é da forma f(x)=ax²+bx+c, com a=0. Sendo assim, responda:

A) qual será o valor do frete,se Márcia comprar 5 kg de fruta?

B)Ela percebeu que para uma determinada quantidade de frutas compradas, o frete é grátis. qual essa quantidade?

Answer 1

✔️ Conhecendo as práticas matemáticas acerca da função de 2.º grau, podemos dizer o que é pedido nas alternativas:

A) O valor do frete, se Márcia comprar 5 kg de fruta, corresponderá a R$ 25,00.

B) A determinada quantidade de frutas que torna o frete grátis corresponde a 10 kg.

Função de segundo grau

É aquela que tem a lei de formação geral $\large\displaystyle\mathrm{f(x) = ax^2 + bx + c}$, tendo os coeficientes a, b e c, com a ≠ 0 e com o grau máximo da incógnita = 2. O objetivo, geralmente, é calcular as raízes reais, mas também pode acontecer de haver outras coisas a serem determinadas.

Depende do que a questão requere. Nesta, por exemplo, está sendo pedido para atribuir um valor à incógnita e determinar o valor numérico obtido pela função em consequência disso, assim como para determinar o valor que zera a função, visto que a função representa o frete, então temos que há essa ligação.

Resolução do exercício

Colocando a teoria em prática, podemos desenvolver as alternativas propostas,

A) precisamos atribuir o valor 5 a x e fazer os cálculos, para obter o valor numérico:

$\LARGE\displaystyle\mathrm{f(x) \: = \: -x^2 + 10x} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{f(5) \: = \: -5^2 + 10(5)} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{= \: -25 + 10(5)} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{= \: -25 + 50} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{= \: \boxed{25}} }$

B) temos que igualar a função a 0 e descobrir o valor que torna a igualdade algébrica verdadeira, considerando o contexto:

$\LARGE\displaystyle\mathrm{Identificando \: os \: valores} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{-x^2 + 10x \: = \: 0} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{x \: = \: \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{= \: \dfrac{-10 \pm 10}{-2}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{x_{1} \: = \: \dfrac{-10 + 10}{-2}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{= \: \boxed{ \: 0 \: }} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{x_{2} \: = \: \dfrac{-10 - 10}{-2}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{= \: \boxed{10}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{Atribuindo \: o \: valor \: \neq \: 0} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{f(10) \: = \: -10^2 + 10(10)} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{= \: -100 + 10(10)} \\ \\ \LARGE\displaystyle\mathrm{= \: -100 + 100} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{= \: \boxed{ \: 0 \: }} }$

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