1) Analise cada uma das sentenças a seguir e diga se são verdadeiras ou falsas:
a) O número 78 pertence ao conjunto dos números reais. ( )
b) O número 5,7034289... é um número irracional. ( )
c) O número – 123 é um número natural. ( )
d) O número 17 é irracional. ( )
e) Raiz quadrada de 7 é irracional. ( )
f) O número zero é um número inteiro. ( )
g) O número pi é irracional. ( )
Soluções para a tarefa
Alternativa B. De fato, o conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que não podem ser representados como fração, e os exemplos citados estão corretos.
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Questão 2
Alternativa E. Analisando as alternativas, o único que está entre 2 e 3 é √6, que possui representação decimal igual a 2,44949074….
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Questão 3
Alternativa B
I → Falsa, pois um número inteiro é racional e, portanto, não pode ser irracional.
II → Verdadeira, pois não existe um número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.
III → Verdadeira, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com o irracionais.
IV → Falsa, pois os números reais contêm os números irracionais, e não o contrário.
V→ Falsa, sendo exemplos o √2 e qualquer raiz não exata.
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Questão 4
Alternativa D. O único número da lista que não é irracional é 3,141592, que, no caso, é um decimal exato.
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Questão 5
Alternativa E.
I → Falsa. Nem sempre é um número irracional, como o caso de √2 + ( –√2) = 0 (zero é um número racional).
II→ Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode resultar em um número racional, como √2×√2 = 2, um número racional.
III → Falsa, pois o conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e irracionais, então há números que são reais e não são irracionais.
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Questão 6
Alternativa B.
Para encontrar o valor que mais se aproxima de √8, vamos calcular cada uma das alternativas ao quadrado, considerando três casas decimais:
2,830² = 8,008
2,828² = 7,997
2,826² =7,986
2,827² =7,991
2,831² =8,014
Note que o valor mais próximo é o da letra B: 2,828.
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Questão 7
Alternativa C.
Para encontrar qual corresponde a um número irracional, é necessário realizar a fatoração:
a) Racional.
1296| 2
648| 2
324| 2
162| 2
81| 3
27| 3
9| 3
3| 3
1| 1296 = 24 × 34
Sendo assim, a√1296 = √(24 × 34) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36, logo é um número racional, pois existe raiz exata.
b) Racional.
2704|2
1352|2
676|2
338|2
169|13
13|13
1| 2704 = 24×13²
Sendo assim, temos que √2704 = √(24 × 132) = 2² × 13 = 4 × 13 = 52.
c) Irracional.
1875| 3
625| 5
125| 5
25| 5
5| 5
1| 1875 = 54 × 3
Note que o expoente de três é 1, logo não será possível extrair a raiz dele, então esse número é irracional, podendo ser representado como 25√3.
d) Racional.
2304|2
1502|2
576|2
288|2
144|2
72|2
36|2
18|2
9|3
3|3
1| 2304 = 28 × 3²
Então, √2304 =√(28 × 3²) = 24 × 3 = 16 × 3 = 48.
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Questão 8
Alternativa C.
Para encontrar o valor do lado, basta calcular a raiz quadrada de 90.
l = √90
Sabemos que 90 = 9 ×10 e que √9 = 3, então o valor do lado será:
l = 3√10
Para calcular o perímetro, basta multiplicar por 4, logo a área desse terreno é:
4 ×3√10 = 12√10 metros
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Questão 9
Alternativa B.
A única alternativa que contém, respectivamente, um número racional e um irracional é a alternativa b, pois √40 é irracional e √400 é racional.
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Questão 10
Alternativa C.
Dos números listados, os únicos que são irracionais são:
II — dízima não periódica;
III — π é uma dízima não periódica e π/5 também.
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Questão 11
Alternativa D.
a) → Falsa.
Contraexemplo: √5 × √5 = 5.
b) → Falsa.
Contraexemplo: √5 + ( – √5) = 0.
c) → Falsa.
Contraexemplo: √10 e √15 estão entre 3 e 4 e são números irracionais.
e) → Falsa.
Contraexemplo: – 5 – ( – 7) = – 5 + 7 = – 2.
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Questão 12
Alternativa D.
Sabemos que √5 é uma dízima não periódica, logo um número irracional.
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Questão 13
Alternativa E. O conjunto dos números reais é a união dos racionais com os irracionais.