1) Analise as sequências a seguir:
A ( 1, 4, 7, 10, 13 )
B ( 1, 1, 1, 1, 1, 1 )
C ( 9, 3, - 3, - 9, - 15... )
D ( 1, 0, - 1, 2, - 2, 3, - 3 )
Sobre as sequências, podemos afirmar que: ( apenas uma está correta )
A) Todas são progressões aritméticas.
B) Somente A e C são progressões aritméticas.
C) Somente D não é uma progressão aritmética.
D) Somente B e D são progressões aritméticas.
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Alternativa C
Para que uma sequência seja uma progressão a aritmética, a diferença de um termo com o seu antecessor tem que ser constante, essa diferença é o que chamamos de razão r.
Analisando cada uma delas, temos que:
A – (1, 4, 7, 10, 13) é uma progressão aritmética:
4 – 1 = 3
7 – 4 = 3
10 – 7 = 3
13 – 10 = 3
É fácil ver que, de um termo para o seu anterior, a diferença é sempre 3, o que faz com que essa seja uma PA de razão 3.
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1) é uma progressão aritmética:
1 – 1= 0
Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a 0, logo, essa é uma progressão arimética de razão 0.
C – (9, 3, -3, -9, -15...) é uma progressão aritmética:
3 – 9 = -6
-3 – 3 = -6
-9 – (-3) = -9 + 3 = -6
-15 – (-9) = -15 + 9 = -6
Note que a diferença entre um termo e o outro é sempre igual a -6, logo, essa é uma progressão arimética de razão -6.
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3) não é uma progressão aritmética:
0 – 1 = -1
-1 – 0 = -1
2 – (-1) = 2 + 1 = 3
Já é possível perceber que essa sequência não é uma progressão aritmética, pois a diferença entre os termos não é constante.
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado.
Analisando os termos das sequências numéricas descritas, concluímos que, apenas D não representa uma progressão aritmética, alternativa C.
Progressão aritmética
Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão aritmética, também conhecida como PA, quando a diferença de dois termos consecutivos é uma constante real. Essa constante é conhecida como razão da PA.
Ou seja, se calcularmos a diferença do segundo e primeiro termos, vamos encontrar o mesmo valor da diferença entre o terceiro e segundo termo, e isso ocorre para quaisquer termos em posições vizinhas.
Observe que:
- 4 - 1 = 7 - 4 = 10 - 7 = 13 - 10 = 3, logo, A é uma PA de razão igual a 3.
- 1 - 1 = 0, portanto, a sequência numérica B é uma PA com razão 0.
- 3 - 9 = -3 - 3 = -9 - (-3) = -15 - (-9) = -6, logo, C é uma PA de razão -6.
- Como 0 - 1 = -1 difere de 2 - (-1) = 3, temos que, D não representa uma PA.
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