Question

1 — Analise as questões abaixo e faça o que se pede a)Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir. a b (a + b) 2 a2 + b2 a2 + 2ab + b2 (a — b) 2 a2 — b2 a2 — 2ab + b2 3 2 1 0 Agora reflita e responda: A expressão (a + b) 2 é sempre igual a expressão a 2 + b 2 ? E a expressão (a - b) 2 é sempre igual a expressão a 2 – b 2 ? Justifique suas respostas. b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir. x y (x + y) 3 x3 + y3 (x — y) 3 x3 — y3 2 —4 1 0 Agora reflita e responda: A expressão (x + y)3 é sempre igual a expressão x3 + y3 e a expressão (x — y)3 é sempre igual a expressão x3 — y3 ? Justifique suas respostas. Recordando conceitos: Exemplo: Vamos desenvolver a expressão (3x – 2y)2 ? (3x - 2y) 2 = 9x 2 - 2 . (3x) ? (2y) + 4y2 (3x — 2y) 2 = 9x2 — 12xy + 4y2 Dobro do produto dos termos Quadrado do primeiro termo Quadrado do segundo termo

Answer 1

1 —

a) Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir.

a | b | (a + b)² | a² + b² | a² + 2ab + b² |

3   2      25         13             25

1    0       1             1                1

a | b | (a — b)² | a² — b² | a² — 2ab + b² |

3   2        1              5                   1

1    0       1               1                   1

Agora reflita e responda:

A expressão (a + b)² é sempre igual a expressão (a² + b²)? E a expressão (a - b)² é sempre igual a expressão (a² – b²)?Justifique suas respostas.

Não, pois o quadrado da soma nem sempre é igual à soma dos quadrados; assim como o quadrado da diferença também nem sempre é igual à diferença de quadrados.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.

b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir.

x | y | (x + y)³ | x³ + y³ | (x — y)³ | x³ — y³ |

2  -4     -8        -56         216          72

1    0       1            1             1             1

Agora reflita e responda:

A expressão (x + y)³ é sempre igual a expressão x³ + y³ e a expressão (x — y)³ é sempre igual a expressão x³ — y³? Justifique suas respostas.

Não, pois o cubo da soma nem sempre é igual à soma dos cubos; assim como o cubo da diferença também nem sempre é igual à diferença de cubos.

> Note que os resultados só foram iguais quando um dos termos foi 1 e o outro foi zero.

Answer 2

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a) Utilizando os conceitos acima, podemos completar a tabela:

• Para a = 3 e b = 2:

(a + b)² = (3 + 2)² = 5² = 25

a² + b² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

a² + 2ab + b² = 3² + 2·3·2 + 2² = 25

(a - b)² = (3 - 2)² = 1² = 1

a² - b² = 3² - 2² = 9 - 4 = 5

a² - 2ab + b² = 3² - 2·3·2 + 2² = 1

• Para a = 1 e b = 0:

(a + b)² = (1 + 0)² = 1² = 1

a² + b² = 1² + 0² = 1 + 0 = 1

a² + 2ab + b² = 1² + 2·1·0 + 0² = 1

(a - b)² = (1 - 0)² = 1² = 1

a² - b² = 1² - 0² = 1 - 0 = 0

a² - 2ab + b² = 1² - 2·1·0 + 0² = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

b) Da mesma forma:

• Para x = 2 e y = -4:

(x + y)³ = (2 - 4)³ = -2³ = -8

x³ + y³ = 2³ + (-4³) = 8 - 64 = -56

(x - y)³ = (2 - (-4))³ = 6³ = 216

x³ - y³ = 2³ - (-4)³ = 8 - (-64) = 72

• Para x = 1 e y = 0:

(x + y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ + y³ = 1³ + 0³ = 1 + 0 = 1

(x - y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ - y³ = 1³ - 0³ = 1 - 0 = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961