1)Ana e Bernardo montaram uma senha para Carla que funcionava da seguinte forma: Tanto Ana quanto Bernardo escolheram um número cada e passaram eles para Carla. Foi dito que a senha é o produto dos fatores primos diferentes entre números de Ana e Bernardo. Se Ana passou para Carla o número 110 e Bernardo o número 70, qual a senha que Carla deverá usar?
A)7
B)10
C)11
D)77
2)Qual dos números pares abaixo pode ser escrito como soma de 2 primos de 3 formas diferentes?
A
22
B
20
C
18
D
16
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos fatorar separadamente os números 110 e 70
Então teremos:
110|2. 70|2
55|5. 35|5
11. |11. 7|7
1. 1
Veja, o produto dos fatores primos diferentes é o 11 e 7 logo 11x7= 77
1) A sentença correta está na alternativa de letra D) Carla deverá usar a senha 77
2) A sentença correta está na alternativa de letra A) 22 pode ser escrito como soma de 2 primos de 3 formas diferentes
Primos
1)
Primeiramente, fazendo a decomposição em fatores primos do número escolhido por Ana, 110:
110 | 2
55 | 5
11 | 11
1
Dessa forma, 110 = 2 · 5 · 11
Finalmente, fazendo a decomposição em fatores primos do número escolhido por Bernardo, 70:
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1
Dessa forma, 70 = 2 · 5 · 7
Portanto, o produto dos fatores primos diferentes entre 110 e 70 é 7 · 11 = 77.
2)
- 22 pode ser escrito como soma de 2 primos de três formas diferentes ⇒ 19 + 3; 17 + 5; 11 + 11.
- 20 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 17 + 3; 13 + 7.
- 18 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 13 + 5; 11 + 7.
- 16 pode ser escrito como soma de 2 primos de duas formas diferentes ⇒ 13 + 3; 11 + 5.
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