1. Agora é sua vez. Utilize as idéias que desenvolvemos para auxiliar um cliente que deseja comprar 20 pães e tem R$ 3,20. Será que o dinheiro é suficiente? Se não for, quantos pães ele poderia comprar? Se o dinheiro dele não for suficiente e você fosse aquele amigo certo, na hora certa, quanto teria que emprestar a ele para que pudesse comprar os 20 pães?
Coisas do comércio! A cem metros de nossa padaria foi inaugurada uma outra, e os moradores das redondezas agora têm duas opções para comprar seu pãozinho matinal.
Para manter sua clientela, o proprietário da padaria Belo Pão tratou de baixar seus custos, diminuindo o desperdício e conseguindo desconto na compra das matérias-primas. Reduziu também sua margem de lucro e mandou fazer um belo cartaz.
2. Será necessário obtermos um novo modelo matemático para essa nova situação.
Compare as duas situações e verifique o que mudou com a redução de preço. Escolha o modelo correto dentre as alternativas propostas:
a) n=0,15 P(n) b) P(n)=0,15n c) P(n)=0,15+n d) n=0,15+P(n)
3. Se você conhecer a lei matemática que modela a nova situação, poderá utilizá-la para descobrir, por exemplo, quanto custariam 17 pães no novo preço. Calcule também quantos pães poderiam ser comprados com R$1,95.
4. Aquele cliente que tem R$3,20 e quer comprar 20 pães, agora conseguiria comprar todos os pães que deseja?
5. Vamos fazer agora um uso um pouco mais sofisticado dessas idéias. Pense na seguinte situação:
Uma senhora que costumava comprar uma certa quantidade de pães todos os dias, pode, após a redução do preço, comprar um pão a mais, gastando a mesma quantia. Como fazer para descobrir quantos pães ela costumava comprar? Vamos resolver essa situação juntos:
• Escreva a expressão que corresponde ao valor pago por n pães no preço antigo.
• O valor pago por n+1 pães no preço novo é P (n+1) = 0,15 (n+1).
• Como o preço é o mesmo, as duas expressões são iguais.
Assim, podemos escrever: 0,18 . n = 0,15 (n+1)
Para resolver essa equação é preciso tirar os parênteses do segundo membro: 0,18 . n =0,15n + 0,15
Resolva a equação e assinale o valor de n:
a) 3. b) 5. c) 7. d) 9.
6. A resposta obtida no problema anterior corresponde ao número de pães que a senhora comprava antes ou depois da redução do preço?
#LivroDoEstudanteENCCEJA
Soluções para a tarefa
Para a questão 1, temos que, de acordo com a tabela, cada unidade de pão vendido pela padaria Belo Pão custa R$ 0,18, ou 18 centavos.
Assim, como o cliente deseja comprar 20 pães, o custo total é de 20 x 0,18, ou de R$ 3,60. Entretanto, ele possui apenas R$ 3,20, que não é suficiente para fechar o valor total.
Para encontrarmos a quantidade de pães que ele poderia comprar, devemos dividir o valor que ele possui pelo valor de cada pão, sendo que a parte inteira do resultado corresponde ao número de pães possíveis de serem comprados.
Portanto, temos que 3,20/0,18 = 17,78. Assim, seria possível comprar apenas 17 pães com o valor que o cliente possuia.
Para a questão 2, temos que o valor do pão da padaria Belo Pão entrou em promoção, sendo vendido agora a R$ 0,15 a unidade.
Portanto, para calcular o valor a ser pago por uma determinada quantidade de pães n, devemos multiplicar esse valor n pelo valor de cada pão.
Com isso, temos que a lei de formação é expressa através da função P(n) = 0,15n, pois, para cada n (que pode ser 1, 2, 3, 4, ...), teremos que multiplicar essa quantidade pelo valor individual de cada pão.
Assim, descobrimos que a alternativa correta é a letra b) P(n) = 0,15n.
Para a questão 3, utilizando a função que determina o preço dos pães na promoção (P(n) = 0,15n), podemos calcular o valor total da compra de qualquer quantidade de pães.
Assim, para o caso de querermos calcular o valor de 17 pães, basta substituir esse valor na expressão acima, obtendo P(17) = 0,15*17 = 2,55. Portanto, 17 pães custariam R$ 2,55.
Já para descobrirmos quantos pães podem ser comprados com R$ 1,95 dividir esse valor pelo valor de cada pão, sendo que a parte inteira do resultado corresponde ao número de pães possíveis de serem comprados.
Então, temos que podem ser comprados 1,95/0,15 = 13 pães.
Para a questão 4, temos que o cliente que possuia R$ 3,20 como valor total e desejava comprar 20 pães voltou à padaria, mas agora os pães mudaram seu valor de R$ 0,18 a unidade para R$ 0,15 a unidade.
Assim, aplicando a quantidade de pães que ele deseja comprar na função P(n) = 0,15n, obtemos que o valor total dessa compra será de P(20) = 0,15*20 = R$ 3,00.
Então, concluímos que agora o cliente será capaz de comprar os 20 pães que deseja com seus R$ 3,20.
Para a questão 5, temos a situação de uma senhora que, após a diminuição do valor dos pães de R$ 0,18 a unidade (sendo a lei de formação P(n) = 0,18n) para R$ 0,15 a unidade(sendo a lei de formação P(n) = 0,15n), passou a ser capaz de comprar um pão a mais. Então, é desejado saber qual a quantidade de pães que ela comprava.
Igualando as expressões na situação apresentada, temos 0,18n = 0,15 (n+1), onde n representa a quantidade de pães comprados. Utilizando a propriedade distributiva, temos 0,18n = 0,15n + 0,15. Subtraindo 0,15n em ambos os lados, obtemos 0,03n = 0,15.
Por fim, temos que n = 0,15/0,03. Realizando essa divisão, obtemos que a quantidade n de pães que a senhora comprava era de 5, tornando correta a alternativa b) 5.
Para a questão 6, é desejado saber se o valor de pães comprados pela senhora que foi encontrado se refere a antes da promoção ou após a promoção.
Para encontrarmos o valor, foi necessário igualar as duas leis de formação, sendo P(n) = 0,18n a anterior e P(n) = 0,15n a posterior. Por fim, como n indica o valor de pães a serem comprados, e foi dito que a senhora passou a comprar mais um pão devido a diminuição do preço, as duas leis foram igualadas através dos parâmetros n e n+1.
Com isso, podemos concluir que n representa o número de pães que ela podia comprar antes da promoção, e n+1 o valor que ela passou a comprar após a promoção.
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