1. Agora é com você! Preencha a tabela abaixo, determinando pontos do gráfico da função polinomial
do 2o grau definida por y = f(x) = x2
- 4x + 3. Depois, preencha as lacunas das afirmativas que seguem.
x y= x2 - 4x + 3 (x,y)
0 (0,____) ⇒ f(0) = ______
1 (1,____) ⇒ f(1) = ______
2 (2,____) ⇒ f(2) = ______
3 (3,____) ⇒ f(3) = ______
4 (4,____) ⇒ f(4) = ______
A função f definida por f(x) = x2 - 4x + 3 possui os coeficientes a = ____, b = ____ e c = ____.
Como o valor de a é __________ que 0, a concavidade da parábola, gráfico da função f, é aberta para
___________ e vértice, de coordenadas (___ , ___), é o ponto _______________________ da função.
Como o valor de c é igual a ____, a parábola intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, ___), que é
simétrico ao ponto de coordenadas (4, ___), em relação ao eixo de simetria da parábola.
Como o valor do discriminante ∆ é __________ que 0, a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais e distin-
tas, a saber: _______ e ______, as quais são as raízes ou os zeros da função f, cujo gráfico intercepta o
eixo x nos pontos de coordenadas ( ____, 0) e ( ____, 0).
Soluções para a tarefa
As lacunas serão preenchidas com os itens em negrito e sublinhados abaixo.
Sendo f(x) = x² - 4x + 3, então:
f(0) = 0² - 4.0 + 3 = 3 ⇒ (0,3)
f(1) = 1² - 4.1 + 3 = 0 ⇒ (1,0)
f(2) = 2² - 4.2 + 3 = -1 ⇒ (2,-1)
f(3) = 3² - 4.3 + 3 = 0 ⇒ (3,0)
f(4) = 4² - 4.4 + 3 = 3 ⇒ (4,3).
Uma função do segundo grau possui o formato y = ax² + bx + c. Logo, os coeficientes de y = x² - 4x + 3 são a = 1, b = -4 e c = 3.
A concavidade da parábola é voltada para cima quando a > 0. Então, como o valor de a é maior 0, a concavidade da parábola, gráfico da função f, é aberta para cima.
As coordenadas do vértice são definidas por . Então:
. Esse ponto é chamado de mínimo, por causa da concavidade
Logo: (...) e vértice, de coordenadas (2,-1), é o ponto de mínimo da função.
Como o valor de c é igual a 3, a parábola intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,3).
Vimos acima que f(4) = 3. Assim: (...) que é simétrico ao ponto de coordenadas (4,3), em relação ao eixo de simetria da parábola.
Quando o valor do discriminante é positivo, a parábola possui duas raízes reais distintas. O discriminante da função f é 4. Logo: Como o valor do discriminante Δ é maior que 0, a equação f(x) = 0 possui duas raízes reais e distintas, a saber: 1 e 3, as quais são as raízes ou os zeros da função f, cujo gráfico intercepta o eixo x nos pontos de coordenadas (1,0) e (3,0).
Resposta:
segue respostas na foto, grande abraço e bons estudos!
Explicação passo-a-passo:
