Question

1 – (AFA 2003) Sejam m e n números reais tais que m ≠ n e as matrizes e . Qual a relação necessária entre m e n para que a matriz não seja inversível.

Answer 1

[tex3]A=\left[ \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 5 & \end{array} \right][/tex3]

[tex3]B=\left[ \begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 0 & 1 & \end{array} \right][/tex3]

[tex3]m.A + n.B = \left[ \begin{array}{cc} 2m & m \\ 3m & 5m & \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{cc} -n & n \\ 0 & n & \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} 2m-n & m+n \\ 3m & 5m+n & \end{array} \right][/tex3]

[tex3](2m-n).(5m+n) -[ 3m.(m+n)] =0[/tex3]

[tex3](2m-n).(5m+n) -[ 3m.(m+n)] =0[/tex3]

[tex3]10m^2 + 2mn - 5mn - n^2 - 3m^2 - 3mn =0[/tex3]

[tex3]7m^2 - 6mn - n^2 =0[/tex3]

[tex3]m-n = 0[/tex3]