Matemática, perguntado por kelsouza1519, 8 meses atrás

1) Admita que log2-0,3 e log3-0,47.determine: A)Log (4,3)=
B)Log (1,5)=
C)Log2³+log² (1024)=​

Soluções para a tarefa

Respondido por manuelamp
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Resposta:

Após resolver a questão sobre cálculo com logaritmos obtemos:

a) 0,6.

b) 0,17.

c) 9,9.

Explicação passo a passo:

Olá!

Vamos utilizar as seguintes propriedades dos logaritmos para resolver a questão:

  • Logaritmo do produto é igual a soma: log(a\cdot b) = log(a) + log(b)
  • Logaritmo do quociente é igual a diferença: log(\frac{a}{b})= log(a) - log(b)
  • Logaritmo de uma potência: log(a^n)= n \cdot log(a)

É dada pela questão os seguintes logaritmos: log(2)=0,3 e log(3)=0,47.

a) log(4)

Podemos calcular 4,0 da seguinte forma: 2 \cdot 2. Ou seja:

log(4)=log(2\cdot 2) = log(2) + log(2) = 0,3+0,3=0,6

b) log(1,5)

Podemos calcular 1,5 da seguinte forma: \frac{3}{2}. Ou seja:

log(1,5)=log(\frac{3}{2})=log(3)-log(2)=0,47-0,3=0,17

c) log(2^3)+log^2(1024)

Utilizando a propriedade da potência no primeiro termo obtemos:

log(2^3)= 3 \cdot log(2) = 3 \cdot 0,3= 0,9

No segundo temo, podemos escrever também: log^2(1024)=(log(1024))^2. Além disso, 1024=2^{10}.

log(1024)=log(2^{10})=10\cdot log(2) = 10 \cdot 0,3= 3

(log(1024))^2 = 3^2 = 9

Somando os dois termos:

log(2^3)+log^2(1024)= 0,9+9=9,9

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