Question

1) Admita que log2-0,3 e log3-0,47.determine: A)Log (4,3)=
B)Log (1,5)=
C)Log2³+log² (1024)=​

Answer 1

Resposta:

Após resolver a questão sobre cálculo com logaritmos obtemos:

a) 0,6.

b) 0,17.

c) 9,9.

Explicação passo a passo:

Olá!

Vamos utilizar as seguintes propriedades dos logaritmos para resolver a questão:

• Logaritmo do produto é igual a soma: $log(a\cdot b) = log(a) + log(b)$
• Logaritmo do quociente é igual a diferença: $log(\frac{a}{b})= log(a) - log(b)$
• Logaritmo de uma potência: $log(a^n)= n \cdot log(a)$

É dada pela questão os seguintes logaritmos: $log(2)=0,3$ e $log(3)=0,47$.

a) $log(4)$

Podemos calcular 4,0 da seguinte forma: $2 \cdot 2$. Ou seja:

$log(4)=log(2\cdot 2) = log(2) + log(2) = 0,3+0,3=0,6$

b) $log(1,5)$

Podemos calcular 1,5 da seguinte forma: $\frac{3}{2}$. Ou seja:

$log(1,5)=log(\frac{3}{2})=log(3)-log(2)=0,47-0,3=0,17$

c) $log(2^3)+log^2(1024)$

Utilizando a propriedade da potência no primeiro termo obtemos:

$log(2^3)= 3 \cdot log(2) = 3 \cdot 0,3= 0,9$

No segundo temo, podemos escrever também: $log^2(1024)=(log(1024))^2$. Além disso, $1024=2^{10}$.

$log(1024)=log(2^{10})=10\cdot log(2) = 10 \cdot 0,3= 3$

$(log(1024))^2 = 3^2 = 9$

Somando os dois termos:

$log(2^3)+log^2(1024)= 0,9+9=9,9$