Question

1 - ache as raízes de
$f( x) = - \times {}^{2} \div 4 \times - 3$
, obtenha e classifique como máximo ou mínimo o vértice V ( x,y ) da função .​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 - ache as raízes de

f(x) =- x² + 4x - 3     ( zero da função)

- x²+ 4x- 3 = 0

a= - 1

b = 4

c =- 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)²- 4(-1)(-3)

Δ = 4x4 - 4(+3)

Δ = 16    - 12

Δ = 4 ============> √Δ = √4 = √2x2 = 2

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)  distintas

(Baskara)

         - b ± √Δ

x = ------------------

              2a

     - 4 - √4          - 4 - 2         -6           6

x' = ------------- = ------------ = -------- = + ------ = + 3

          2(-1)              - 2           - 2           2

e

         - 4 + √4      - 4 + 2         - 2             2

x'' = --------------- = ------------- = -------- = + ------ = + 1

           2(-1)                - 2          - 2            2

assim as raizes

x'= 3

x'' = 1

V(x ; y)  Vertices

Xv = -b/2a

Xv - - 4/2(-1)

Xv = - 4/-2  o sinal

Xv = + 4/2

Xv = 2

e

Yv = - Δ/4a

Yv = - 4/4(-1)

Yv = - 4/-4  o sinal

Yv = + 4/4

Yv = 1

assim

V(x ; y) = (2 ;1)

se

a = - 1 < 0   ( Ponto MÁXIMO)  concavidade VOLTADA para BAIXO

, obtenha e classifique como máximo ou mínimo o vértice V ( x,y ) da função .​

Answer 2

Olá!

Resposta:

$V(x,y)=V(2,1)$ e é ponto de máximo.

Explicação passo-a-passo:

Creio que você se enganou, pois $f(x)=\frac{x^2}{4x} -3$ não tem muito sentido ter pontos máximo ou mínimo, pois observe que essa $f$ tem o domínio e contradomínio real, ou seja, não está definida em um intervalo e vai de $-\infty$ até o $+\infty$, formalmente: $D(f)= ]-\infty , + \infty[$ e $Im(f)=]-\infty,+\infty[$ .

Logo, acharei se $f(x)=-x^2-4x-3$ tem máximo ou mínimo, e a coordenada do ponto de máximo ou mínimo $V(x,y)$ como pede a questão.

(ESSA ETAPA PODE SER IGNORADA, E AO INVÉS DE FAZER POR DERIVADA, PODES ENCONTRAR FÓRMULAS DE PONTO MÁXIMO E MÍNIMO DE UMA FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU, FICA DE EXERCÍCIO PARA VOCÊ).

Fazendo a derivada de f e igualando a zero, achamos seus pontos críticos. Fazendo isso:

$f(x)=-x^2+4x-3 \Rightarrow f'(x)=-2x+4=0 \\ -2x+4=0 \\ x=2$

No ponto $x=2$ temos um ponto de máximo ou de mínimo, para saber se é máximo ou mínimo faremos sua segunda derivada $f''(x)$.

$f''(x)=-2 \Rightarrow f''(x)<0$

Como $f''(x)<0$, o ponto $x=2$ é máximo.

Se em $x=2$ temos um ponto de máximo, logo sua coordenada em $y$ será $f(2)$, ou seja:

$f(x)=-x^2+4x-3 \Rightarrow f(2)=-2^2 +(4.2) -3 \\\\f(2)=1$

Temos então que $V(x,y)=V(2,1)$ e é ponto de máximo.