Question

1. Achar as raízes das equações:
a) x²-x-20=0
b) x²-3x-4=0
c) x²-8x+7=0
d) x²-81=0
e) x²-2x=0

Answer 1

1. Achar as raízes das equações:

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

a)
 x²-x-20=0
a = 1
b = - 1
c = -20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-20)
Δ=  + 1 + 120
Δ = + 121 ------------------>√Δ = 11  ( porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
            2a

x' = -(-1) - √121/2(1)
x' = + 1 - 11/2
x' =  - 10/2 
x' = - 5
e
x" = -(-1) + √121/2(1)
x" = + 1 + 11/2
x" = + 12/2
x" = 6

b)
 x²-3x-4=0
a = 1
b = - 3
c = - 4 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = + 25 -----------------------> √Δ = 5   ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
            2a

x' = - (-3) - √25/2(1)
x' = + 3 - 5/2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-3) + √25/2(1)
x" = + 3 + 5/2
x" = + 8/2
x" = 4

c)
 x²-8x+7=0
a = 1 
b = - 8
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(7)
Δ = + 64 - 28
Δ = + 36 ----------------------> √Δ = 6    ( porque √√36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
            2a

x'  = - (-8) - √36/2(1)
x' = + 8 - 6/2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -(-8) + √36/2(1)
x" = + 8 + 6/2
x" = + 14/2
x" = 7

d)
x²-81=0   equação do 2º grau INCOMPLETA

x² - 81 = 0
x² = + 81
x² = 81
x = + - √81                          ----> √81 = 9
x = + - 9

assim
x' = -9
x" = + 9



e) x²-2x=0    equação do 2º grau INCOMPLETA

x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0

x = 0

e
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2

assim
x' = 0
x" = 2