1- achar a área total de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10cm e a altura é de 20cm
a)1256cm²
b)1884cm²
c)1570cm²
d)1680cm²
e)1984cm²
(eu fiz e deu 600 mas não tem essa alternativa)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B (1884cm²)
Explicação passo-a-passo:
Um cilindro reto possui três elementos de planificação. Dois circulos (bases) e um retângulo (lateral). (Coloquei uma imagem de representação).
Sabendo disso, precisamos calcular a área dos dois círculos e do retângulo. E para isso nós temos que:
Raio da base = 10cm
Altura do cilindro = 20cm
Vamos começar pelos círculos. Como eles são as bases, temos que o raio desses círculos é 10cm. A fórmula para o cálculo da área de um círculo é:
A(Circulo) = r² * π → sendo r o raio, e π o número pi ≃ 3,14.
Sendo assim, substituindo o raio = 10, temos:
A = 10² * 3,14 → A = 100 * 3,14 → A = 314.
Com isso, temos a área de uma das bases. Como esse é um cilindro reto, suas bases são iguais. Logo, a área da base 1 é igual a área da base 2, ou seja, 314. Podemos juntar as áreas das duas, que seria 2 * 314 = 628.
Agora, vamos para a área do retângulo. A fórmula da área de um retângulo é:
A(retângulo) = Base * Altura
Note que essa base é a do retângulo, não a do cilindro em si, então não confunda com o número 314 que já obtivemos. Mas essa base, que não temos a princípio, será obtida a partir do círculo, ou melhor, da circunferência da base. Se olhar a figura enviada, notará que a medida que não temos do retângulo na verdade é o contorno do círculo.
Então, a base desse retângulo é igual a medida da circunferência da base.
A fórmula da circunferência é:
C = 2 * π * r
Já temos r = 10 e π = 3,14. Então, substituindo:
C = 2 * 3,14 * 10 → C = 2 * 31,4 → C = 62,8
Essa é a base. Lembrando que a altura é 20, substituimos na fórmula:
A(retângulo) = 20 * 62,8 → A = 1256
Temos a área de todas as partes. Logo, basta juntá-las:
A(total) = A(bases) + A(retângulo)
A = 1256 + 628
A = 1884cm²
