Question

1.      A velocidade v de uma partícula que
se move no eixo xy é dada porv = (6,0t – 4,0t2)i +8,0j, com
velocidade em metros por segundo e t > 
0 em segundos

a.      Qual a aceleração no instantet = 3,0s

b.      Em que instante (se isso é possível)
a aceleração é nula?

c.       Em que instante (se isso é possível)
a velocidade é nula?

d.      Em que instante (se isso é possível)
a velocidade escalar da particula é igual a 10m/s

Answer 1

a)-18
b)0,75
c) não é possivel
d) não é possivel

Answer 2

Resposta:

a)-18,0 î m/s²

b)0,75s

c)V é impossível zerar o componente j, pois este é uma constante.

d)(-3+√33)/4 s

Explicação:

a) Qual a aceleração no instantet = 3,0s?

Bem, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então se temos:

v = (6t-4t²)i + 8j

A derivada disso será:

a = (6-8t)i + 0j

Então em t=3, temos:

a = (6-8.3)i

a = -18,0 î m/s²

b) Em que instante (se isso é possível) a aceleração é nula?

Bem, se:

a = (6-8t)i

A aceleração será nula quando:

6 - 8t = 0

8t = 6

t = 3/4 = 0,75s

c) Em que instante (se isso é possível) a velocidade é nula?

A velocidade é dada pela equação:

v = (6t-4t²)i + 8j

Então por mais que seja possível zerar o componente î de V é impossível zerar o componente j, pois este é uma constante.

d) Em que instante (se isso é possível) a velocidade escalar da particula é igual a 10m/s?

Bem, o modulo de um vetor é dado por:

|v| = √((Vx)²+(Vy)²)

Então queremos saber quando o modulo desse vetor é 10, sendo assim:

10 = √((6t-4t²)²+(8)²)

10² = (6t-4t²)²+(8)²

100 = (6t-4t²)² + 64

36 = (6t-4t²)²

6t-4t²=6

4t² + 6t - 6 = 0

Cujas Raízes são:

t1= (-3+√33)/4

t2= (-3-√33)/4

Onde t2 é um tempo negativo que não faz sentido, então a respostas é:

t = (-3+√33)/4 s