Question

1. A urna I tem 3 bolas brancas e 2 pretas, a urna II tem 4 bolas brancas e 5 pretas, a urna III tem 3 bolas brancas e 4 pretas. Passa-se uma bola, escolhida aleatoriamente, de I para II. Feito isto, retira-se uma bola de II e retiram-se 2 bolas de III.
Qual a probabilidade de saírem 3 bolas da mesma cor? (Probabilidade – Teorema de Bayes)




2. Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas, 3 bolas são retiradas com reposição. Seja X o número de bolas brancas. Calcular E(x). (Função de distribuição)
6. Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prémio de 150.000,00 MT para cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho operacional de 100.000,00 MT para cada cliente atendido além de 41. As probabilidades de atendimento são:


Nº de clientes Até 41 42 43 44 45 46
Probabilidade 0.88 0.06 0.04 0.01 0.006 0.004
Qual a esperança de ganho ( lucro) do banco se este novo sistema for implantado? ( Função de distribuição)



PESSOAL A VOSSA RESOLUÇÃO AJUDARA MUITO O MEU DESEMPENHO. ASSIM ESTOU TRAMADO COM TRABALHO DE CASA QUE MEU DOCENTE ME DEU!! ME AJUDEM SE POSSIVEL


RESOLVAM MOSTRANDO OS PASSO PARA EU PERCEBER. AGRADECO

Answer 1

1) Primeiro vamos analisar o seguinte:

Primeira situação:  
I para II = bola branca 
II ficou com 5 bolas brancas e 5 pretas 
III tem 3 bolas brancas e 4 pretas 

Portanto a probabilidade desta primeira situação é:

P1= bbb + ppp 

P1= (3/5) x ( 5/10 x 3/7 x 2/6 + 5/10 x 4/7 x 3/6)
P1 = 3/5 x (0,071 + 0,14)
P1  0,1283 ou 12,83 % 


Agora, para a segunda situação temos:
I para II bola = bola preta 
II ficou com 4 bolas brancas e 6 pretas 
III tem 3 bolas brancas e 4 pretas 

P2 = bbb + ppp 

P2 =(2/5) x ( 4/10 x 3/7 x 2/6 + 6/10 x 4/7 x 3/6) 
P2 =2/5 x ( 0,057 + 0,17)
P2 = 0,091 ou 9,13%


Pt = P1 + P2
Pt = 12,83 + 9,13
Pt = 21,96%

2) Sendo X, o número de bolas brancas temos:

Xi = { 0   bola branca  i = {0,1,2}
       { 1   bola preta

P (Xi=0) = 4/10

Portanto E(x) será igual ao somatório de i até 2, logo:

             2
E(x) = ∑  P(X=0).i  = 0.(4/10) + 1.(4/10) + 2.(4/10) 
             i=0

E ( x) = 4/10 + 8/10
E(x) =12/10
E(x) =1,2