Question

1 A unidade de medida grau é uma das mais usadas para representar nos ângulos e arcos contudo a uma outra unidade bastante usual chamada de Radiano abreviada como rad A medida de um Radiano corresponde a um arco de circunferência em que o comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém. Circunferências com 1 cm de raio tem arco de 1 rad com comprimento igual a 1 cm circunferências com 2 cm de raio tem arco de 1 rad com comprimento igual a 2 cm e assim por diante agora pense
a O que acontece com o arco de uma circunferência completa ou seja quantos radianos corresponde ao arco de uma circunferência completa
b com essas discussões que correspondência podemos estabelecer entre as unidades grau em Radiano
c transforme as unidades de medidas solicitadas
30° em radianos
pi sobre 4 rad em graus

Answer 1

A) $\theta =\frac{S}{R} \implies \theta = \frac{2\pi R}{R}=2\pi$, sendo $S$ o comprimento do arco (nesse caso, a volta completa).

B) Podemos estabelecer a proporção $\frac{\theta_{rad}}{2\pi}=\frac{\theta_{graus}}{360} \Longleftrightarrow \frac{\theta_{rad}}{\pi}=\frac{\theta_{graus}}{180} \implies \frac{\theta_{graus}}{\theta{rad}}=\frac{180}{\pi}$.

C) $\frac{30}{\theta_{rad}}=\frac{180}{\pi} \implies \theta_{rad}=\frac{\pi}{6}$.

Se $\pi rad = 180 \textdegree$, $\frac{\pi}{4} rad=\frac{180\textdegree}{4}=45\textdegree$.