Question

1. A trajetória de uma bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h = - t2 + 6 t, determine:
a) o esboço do grafico
b) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
c) Qual é a altura máxima atingida pela bola
2. Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C=
x²-80x+3000.Nessas condiçoes,calcule
a-A quantidade de unidades
produzidas para que custo seja minimo;?
b-O valor do custo minimo?
3. Em um campeonato de atletismo, Mário lançou um disco cuja altura atingida em metros, a cada segundo, pode ser descrita pela função:

h(t)= -1/10t² + t

Determine:

a) A altura atingida pelo disco em 3 s
b) O esboço do gráfico
c) O tempo que o disco demora para pecorrer toda a trajetoria
d) Em quantos segundos que o disco atinge a altura maxima
e) A altura maxima atingida pelo disco
 
4. Durante uma partida de futebol, ao cobrar um tiro de meta, o goleiro chutou a bola e esta percorreu uma trajetória na forma de uma parábola expressa pela l
ei F(x)= -x²+8x, em que f(x) indica a altura que a bola avançou e x representa a distância em metros que a bola percorreu.
A) Faça um esboço do gráfico.
B) Qual foi a altura máxima atingida pela bola?
C) Quantos metros esta bola percorreu ate tocar o solo novamente ?
5. Uma câmara frigorífica usada para armazenar certos tipos de alimentos precisa ter sua temperatura variando entre graus negativos e positivos para que o
alimento não perca suas propriedades. A temperatura é dada por h(t)=t² -4t+6 , em que h(t) representa a temperatura na câmara, medida em graus Celsius (ºC), ao longo do tempo que está representado por t e é medido em horas.
a) Qual é a temperatura da camera no instante t = 0, ou seja quando a camera acabou de ser aligada?
b) Em quais momentos a temperatura é 0 ºC ?
c) Qual a temperatura minima a ser atingida?
Alguem ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Vamos à primeira questão, que é esta:

1) A trajetória de uma bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por:
h = - t² + 6 t, determine:

a) o esboço do gráfico
Resposta: como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o esboço do gráfico no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=h(t)+%3D+-+t%C2%B2+%2B+6t


b) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
Resposta: a altura máxima será atingida quando houver passado "t" segundos a partir do chute dado na bola. E esse instante é encontrado pelo "x" do vértice (xv), que é dada pela seguinte fórmula (veja que a função é esta: h = - t² + 6t ):

xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "6" e "a' por "-1", teremos;
xv = -6/2*(-1)
xv = -6/-2 ---- como menos com menos dá mais, teremos:
xv = 6/2
xv = 3 segundos <--- Esta é a resposta para a 1ª questão item "b". Ou seja, a bola atingirá a altura máxima quando houver passado 3 segundos a partir do chute.

c) Qual é a altura máxima atingida pela bola
Resposta: a altura máxima será dada pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta:

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "6", "a" por "-1" e "c" por "0",teremos  (veja que a função é esta: h = -t² + 6t):

yv = - (6² - 4*(-1)*0]/4*(-1)
yv = - (36 + 0)/-4
yv = - (36)/-4 --- ou apenas:
yv = -36/-4 ----- como menos com menos dá mais, teremos;
yv = 36/4
yv = 9 metros <--- Esta é a resposta para a 1ª questão, item "c". A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.

2. Sabe-se que o custo C para produzir "x" unidades de certo produto é dado por C(x) = x²-80x+3000. Nessas condições, calcule:

a) A quantidade de unidades produzidas para que custo seja mínimo?
Resposta: a quantidade mínima de produtos "x" será dada pelo "x" do vértice, que é dada por (veja que a função é esta: C(x)= x²-80x+3.000):

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-80" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-80)/2*1
xv = 80/2
xv = 40 unidades <--- Esta é a resposta para a 2ª questão, item"a". Ou seja, esta é a quantidade produzida para que o custo seja mínimo.

b) Qual é valor do custo minimo?
Resposta: o valor mínimo será dado pelo "y" do vértice (yv), que é dado por (veja que a função é esta: C(x) = x²-80x+3.000):

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-80", "a" por "1" e "c" por 3.000, teremos:

yv = - ((-80)² - 4*1*3.000)/4*1
yv = - (6.400 - 12.000)/4
yv = -(-5.600)/4 --- como menos com menos dá mais, teremos:
yv = 5.600/4
yv = 1.400 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão, item "b". Ou seja, este é o valor do custo mínimo.

Agora veja: as questões "3", "4" e "5" poderão ser resolvidas levando-se em conta  o mesmo raciocínio que utilizamos para solucionar as uas  questões. Mesmo assim, não iríamos ter espaço suficiente para resolver as outras duas questões. Mas, como você vê, não vai haver nenhum problema pra você. Basta seguir o mesmo raciocínio que tivemos para a resolução das duas primeiras questões, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.